《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2023·四川遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷,…,癸烷(当碳原子数目超过10时即用汉文数字表示,如:十一烷、十二烷……)等,甲烷的化学式为$CH_{4}$,乙烷的化学式为$C_{2}H_{6}$,丙烷的化学式为$C_{3}H_{8}$……其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为______.

C₁₂H₂₆

答案： C₁₂H₂₆ 解析:由题图,得甲烷的化学式中C有1个,H有2+2×1=4(个);乙烷的化学式中C有2个,H有2+2×2=6(个);丙烷的化学式中C有3个,H有2+2×3=8(个)……以此类推,所以十二烷的化学式中C有12个,H有2+2×12=26(个),即十二烷的化学式为C₁₂H₂₆.

10. 已知$x,a,b$为互不相等的三个有理数,且$a＞b$.若式子$|x-a|+|x-b|$的最小值为5,则$(b-a)^{2}-a+b$的值为20.

答案： 20 解析:因为|x−a|+|x−b|的最小值为5,且a＞b,所以a−b=5.则(b−a)²−a+b=(a−b)²−(a−b)=20.

11. 一个三位数,十位上的数字为$a$,个位上的数字比十位上数字的2倍少1,百位上的数字比十位上的数字大4,则用代数式表示这个三位数为112a+399;当$a= 3$时,这个三位数为735.

答案： 112a+399；当a=3时,这个三位数为735 解析:由题意,得这个三位数百位上的数字为a+4,十位上的数字为a,个位上的数字为2a−1,所以这个三位数为100(a+4)+10a+2a−1=112a+399.当a=3时,112a+399=112×3+399=735.则这个三位数为735.

12. (2025·江苏苏州模拟)已知一列数$a_{1},a_{2},a_{3}$……具有如下规律:$a_{2n+1}= a_{n}+a_{n+1},a_{2n}= a_{n}$(n是正整数).若$a_{1}= 1$,则$a_{37}$的值为______11.

答案： 11 解析:由题意,得a₃₇=a₁₈+a₁₉=a₉+a₉+a₁₀=2a₉+a₅=2(a₄+a₅)+a₅=2a₄+3a₅=2a₂+3(a₂+a₃)=5a₂+3a₃=5a₂+3(a₁+a₂)=8a₂+3a₁=8a₁+3a₁=11a₁.又a₁=1,所以a₃₇=11a₁=11.

13. (8分)用代数式表示:
(1)$a,b$两数和的平方减去它们差的平方;
(2)某水果市场规定:苹果批发价为每千克10元.小王带现金3000元到这个市场采购苹果,并按批发价购买$x$千克,则小王付款后剩余的现金是多少元?
(3)甲、乙两种品牌服装的销售价分别为$a$元/件和$b$元/件,现进行打折销售,甲种服装按8折销售,乙种服装按7折销售,则购买这两种品牌服装各一件共需多少元?

答案：
(1)(a+b)²−(a−b)².
(2)小王付款后剩余的现金为(3000−10x)元.
(3)购买这两种品牌服装各一件共需(80%a+70%b)元.

14. (10分)已知$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e= (x-2)^{4}$,求:
(1)$a+b+c+d+e$的值;
(2)$e$的值;
(3)$a+c$的值.

答案：
(1)令x=1,则a+b+c+d+e=(1−2)⁴=1.
(2)令x=0,则e=(0−2)⁴=16.
(3)令x=−1,则a−b+c−d+e=(−1−2)⁴=81.由
(1)
(2),得a+b+c+d+e=1,e=16.所以2a+2c+2e=82,即a+c+e=41.所以a+c=41−e=25.

15. (10分)李同学每天上学、放学使用公交卡乘坐公交车,公交卡的初始余额是100元.乘车次数用$x$表示,公交卡上的余额用$y$表示,则$y与x$之间的关系如下表:
|次数$x$|1|2|3|…|
|余额$y$/元|$100-0.8= 99.2$|$100-1.6= 98.4$|$100-2.4= 97.6$|…|
(1)请你根据表格中的信息,计算出第4次乘公交车后,公交卡上的余额;
(2)请你写出李同学公交卡上的余额$y与乘车次数x$之间的关系式;
(3)请帮李同学计算出用公交卡乘20次公交车后,公交卡上的余额.

答案：
(1)由题表,得李同学每次用公交卡乘公交车需要0.8元,则他第4次乘公交车后,公交卡上的余额为97.6−0.8=96.8(元).
(2)由题意,得y=100−0.8x.
(3)由
(2),得公交卡上的余额y与乘车次数x之间的关系式为y=100−0.8x.把x=20代入y=100−0.8x中,得y=100−0.8×20=84.则李同学乘20次公交车后,公交卡上的余额是84元.