《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (8 分)阅读下面材料,并解答问题.
对任意两个代数式 a,b 比较大小,我们可以用“作差法”:若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b= 0$,则$a= b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$. 例如:因为$(x+2)-(x-1)= x+2-x+1= 3＞0$,所以$x+2＞x-1$.
(1)比较大小:$-\frac {5}{7}$＞$-\frac {6}{7}$(填“＞”“＜”或“=”);
(2)比较代数式$A= 3x^{2}-2x-5与B= 4x^{2}-2x+1$的大小;
因为A=3x² - 2x - 5，B=4x² - 2x + 1，所以A - B=3x² - 2x - 5-(4x² - 2x + 1)=-x² - 6.因为x²≥0，所以-x²≤0，即-x² - 6＜0.所以A - B＜0，即A＜B.
(3)对于任意的有理数 x,y,请比较$2(x-y)与2x-y$的大小.
因为2(x - y)-(2x - y)=2x - 2y - 2x + y=-y，所以分类讨论如下:当y＞0时，-y＜0，所以2(x - y)＜2x - y;当y=0时，-y=0，所以2(x - y)=2x - y;当y＜0时，-y＞0，所以2(x - y)＞2x - y.

答案： （1）＞（2）因为A=3x² - 2x - 5，B=4x² - 2x + 1，所以A - B=3x² - 2x - 5-(4x² - 2x + 1)=-x² - 6.因为x²≥0，所以-x²≤0，即-x² - 6＜0.所以A - B＜0，即A＜B.（3）因为2(x - y)-(2x - y)=2x - 2y - 2x + y=-y，所以分类讨论如下:当y＞0时，-y＜0，所以2(x - y)＜2x - y;当y=0时，-y=0，所以2(x - y)=2x - y;当y＜0时，-y＞0，所以2(x - y)＞2x - y.

26. (10 分)已知在长方形纸片 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,连接 DE,将$△ADE$沿 DE 翻折,使得点 A 落在点 F 处.
(1)如图①,若$∠FEB= 52^{\circ }$,则$∠DEF=$64$^{\circ }$;
(2)连接 CE,将$△BCE$沿 CE 翻折,使得点 B 落在点 G 处.
① 如图②,当 EG 在$∠DEF$外部,且$∠FEG= 16^{\circ }$时,求$∠DEC$的度数;
② 如图③,当 EG 在$∠DEF$内部时,试猜想$∠FEG与∠DEC$之间的数量关系,并说明理由.
① 由折叠的性质，得∠AED=∠FED，∠BEC=∠GEC.因为∠AED+∠FED+∠FEG+∠BEC+∠GEC=180°，且∠FEG=16°，所以∠AED+∠BEC=82°，即∠DEC=180°-∠AED-∠BEC=98°.② ∠DEC=90°-1/2∠FEG.理由如下:由（2）①，得∠AED=∠FED，∠BEC=∠GEC，且∠BEC+∠AED+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-(∠BEC+∠AED).因为∠AED+∠FED+∠BEC+∠GEC=180°+∠FEG，所以∠BEC+∠AED=90°+1/2∠FEG，即∠DEC=180°-(90°+1/2∠FEG)=90°-1/2∠FEG.

答案： （1）64（2）① 由折叠的性质，得∠AED=∠FED，∠BEC=∠GEC.因为∠AED+∠FED+∠FEG+∠BEC+∠GEC=180°，且∠FEG=16°，所以∠AED+∠BEC=82°，即∠DEC=180°-∠AED-∠BEC=98°.② ∠DEC=90°-1/2∠FEG.理由如下:由（2）①，得∠AED=∠FED，∠BEC=∠GEC，且∠BEC+∠AED+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-(∠BEC+∠AED).因为∠AED+∠FED+∠BEC+∠GEC=180°+∠FEG，所以∠BEC+∠AED=90°+1/2∠FEG，即∠DEC=180°-(90°+1/2∠FEG)=90°-1/2∠FEG.