《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

1. 定义新运算:$a\otimes b= \left\{\begin{array}{l} a-b^{2},a≤0,\\ -a+b,a＞0.\end{array} \right. $例如:$-2\otimes 4= -2-4^{2}= -18,2\otimes 3= -2+3= 1$.若$x\otimes 1= -\frac {3}{4}$,则 x 的值为 (B)
A.14
B.$\frac {7}{4}$
C.$\frac {1}{4}或\frac {7}{4}$
D.无解

答案： B

2. 我们称使$\frac {a}{2}+\frac {b}{3}= \frac {a+b}{2+3}$成立的一对数 a,b 为“相伴数对”,记为$(a,b)$.如:当$a= b= 0$时,等式成立,记为$(0,0)$.若$(a,3)$是“相伴数对”,则 a 的值为 (B)
A.2
B.$-\frac {4}{3}$
C.-1
D.$\frac {5}{3}$

答案： B

3. 若$10^{x}= N$,则称 x 是以 10 为底 N 的对数,记作:$x= lgN$.例如:$10^{2}= 100$,则$2= lg100$.对数运算满足:当$M＞0,N＞0$时,$lgM+lgN= lg(MN)$.例如:$lg3+lg5= lg15$,则$(lg5)^{2}+lg5×lg2+lg2$的值为 (C)
A.5
B.-2
C.1
D.0

答案： C

4. 亮点原创·已知关于 x 的一元一次方程$ax+b= 0$(其中$a＞0$,a,b 为常数).若这个方程的解恰好为$x= a-b$,则称这个方程为“恰解方程”.例如:方程$2x+4= 0的解为x= -2$,且$x= 2-4$,则方程$2x+4= 0$为“恰解方程”.若关于 x 的一元一次方程$6x+m-mn= 0$是“恰解方程”,且解为$x= m(m≠0)$,则 mn 的值为 (A)
A.$-\frac {42}{5}$
B.-6
C.6
D.$\frac {42}{5}$

答案： A

5. 如图,直线 l 上有 A,B,C,D 四点,$AC= BD$,点 P 从点 A 的左侧沿直线 l 从左向右运动.当出现点 P 与 A,B,C,D 四点中的任意两个点距离相等时,点 P 就称为这两个点的黄金伴侣点.例:若$PA= PB$,则点 P 为 A,B 两点的黄金伴侣点.在点 P 从左向右运动的过程中,点 P 成为黄金伴侣点的机会有 (B)
A.4 次
B.5 次
C.6 次
D.7 次

答案： B 解析:因为 AC=BD,所以 AC-BC=BD-BC,即 AB=CD.当 P 为线段 AB 的中点时,PA=PB,则点 P 为 A,B 两点的黄金伴侣点;同理,得当 P 为线段 AC 的中点或 P 为线段 BC 的中点(此时 P 也为线段 AD 的中点)或 P 为线段 BD 的中点或 P 为线段 CD 的中点时,点 P 为黄金伴侣点,则点 P 成为黄金伴侣点的机会有 5 次.

6. 用“☆”“★”定义新运算:对于任意有理数 a,b,都有$a☆b= a^{b}和a★b= b^{a}$,则$(-3☆2)★(-1)= $-1.

答案： -1