《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

38. (2024陕西GDFZ)如图,已知三角形 ABC 的面积为35,DC/DB= EA/EC= FB/FA= 1/2,则三角形 XYZ 的面积为多少?

答案： 解:如解图,连接YC,根据燕尾模型可得,S△ABY:S△AYC =2:1,S△ABY:S△BYC =1:2,则S△ABY:S△AYC:S△BYC =2:1:4,所以S△ABY =35÷(2 + 1 + 4)×2 =10,同理可得S△BZC =10,S△AXC =10,所以S△XYZ =35 - 10 - 10 - 10=5。答:△XYZ的面积是5。

39. (2024年陕西TYZ)如图,在△ABC 中,AD= 1/2AB,BE= 1/3BC,CF= 1/4AC。如果△DEF 的面积是3.5,求△ABC 的面积。

答案： 解:因为AD =$\frac{1}{2}$AB,故AD:AB =1:2,因为CF =$\frac{1}{4}$AC,故CF:AC =1:4,则AF:AC =3:4;根据鸟头模型可得:S△ADF:S△ABC =(AD×AF):(AB×AC)=(1×3):(2×4)=3:8,即S△ADF =$\frac{3}{8}$S△ABC;同理可得:S△BDE =$\frac{1}{6}$S△ABC,S△CEF =$\frac{1}{6}$S△ABC,故△DEF的面积占△ABC面积的1 - $\frac{3}{8}$ - $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{6}$ =$\frac{7}{24}$,故△ABC的面积为3.5÷$\frac{7}{24}$ =12。答:△ABC的面积为12。

40. (2024陕西GXYZ博雅班)如图,已知三角形 ABC 的面积为 a,AF:FC= 2:1,点 E 是 BD 的中点,且 EF//BC,交 CD 于点 G,求阴影部分的面积。

答案： 解:因为AF:FC =2:1,EF//BC,所以AF:AC =2:3,$\frac{AE}{AB}$ =$\frac{AF}{AC}$ =$\frac{2}{3}$,根据鸟头模型可得$\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle ABC}}$ =$\frac{AE×AF}{AB×AC}$ =$\frac{4}{9}$,又因为点E是BD的中点,$\frac{AE}{AB}$ =$\frac{EF}{BC}$ =$\frac{2}{3}$,所以$\frac{EG}{BC}$ =$\frac{DE}{DB}$ =$\frac{1}{2}$,$\frac{EG}{EF}$ =$\frac{3}{4}$,$\frac{GF}{EF}$ =$\frac{1}{4}$,所以再次用鸟头模型可得$\frac{S_{\triangle GFC}}{S_{\triangle AEF}}$ =$\frac{GF×FC}{EF×AF}$ =$\frac{1}{8}$,所以S△GFC =$\frac{1}{8}$S△AEF =$\frac{1}{18}$S△ABC =$\frac{1}{18}$a。答:阴影部分的面积为$\frac{1}{18}$a。

41. (2024陕西GDFZ)如图,把四边形 ABCD 的各边都延长2倍,得到一个新的四边形 EFGH,如果四边形 ABCD 的面积是5平方厘米,则四边形 EFGH 的面积是多少?

答案： 解:如解图,连接BD,根据鸟头模型可得:$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle AEH}}$ =$\frac{AB×AD}{AE×AH}$ =$\frac{1×1}{2×3}$ =$\frac{1}{6}$,$\frac{S_{\triangle BCD}}{S_{\triangle CFG}}$ =$\frac{BC×CD}{CF×CG}$ =$\frac{1×1}{3×2}$ =$\frac{1}{6}$,$S_{\triangle AEH}$ + $S_{\triangle CFG}$ =6S四边形ABCD,同理连接AC,可得:$S_{\triangle BEF}$ + $S_{\triangle DCH}$ =6S四边形ABCD,所以S四边形EFGH =(6 + 6 + 1)S四边形ABCD =13×5 =65(平方厘米)。答:四边形EFGH的面积是65平方厘米。