《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

17. (2024陕西GDFZ)请你在图形变化中施展智慧,体会等分的乐趣。
(1)如图①,已知在三角形ABC中,点D,E是边BC的三等分点,若三角形ABC的面积为6,则三角形ADE的面积为______。
(2)如图②,已知三角形ABC面积为2,把AB延长到点D,使线段BD与AB的长度相等,把AC延长到点E,使线段CE的长度是线段AC的2倍,则三角形ADE的面积为多少?
(3)如图③,E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且线段BE的长度是线段AE的2倍,线段CF的长度是线段BF的2倍,线段DG的长度是线段CG的2倍,线段AH的长度是线段DH的2倍,若四边形ABCD的面积为18,则四边形EFGH的面积为多少?

答案：
17.解:
(1)2 [解析]BD=DE=EC,S△ABD=S△ADE=S△AEC=S△ABC÷3=6÷3=2。
(2)如解图①,连接CD,①BD=AB,S△CBD=S△ABC,S△ACD=2S△ABC=2×2=4,②CE=2AC,S△CDE=S△ACD×2=4×2=8,S△ADE=S△ACD+S△CDE=4+8=12。
答:三角形ADE的面积为12。
(3)如解图②,连接AC,EC,HC,BE=$\frac{2}{3}$AB,S△CBE=$\frac{2}{3}$S△ABC,BF=$\frac{1}{3}$BC,S△EBF=$\frac{1}{3}$×S△CBE=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$×S△ABC=$\frac{2}{9}$S△ABC,DH=$\frac{1}{3}$AD,S△CDH=$\frac{1}{3}$S△ACD,DG=$\frac{2}{3}$CD,S△HDG=$\frac{2}{3}$S△CDH=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×S△ACD=$\frac{2}{9}$S△ACD,S△EBF+S△HDG=$\frac{2}{9}$(S△ABC+S△ACD)=$\frac{2}{9}$×18=4,
同理,S△AEH+S△CFG=$\frac{2}{9}$×18=4,S四边形EFGH=18−4×2=10。
答:四边形EFGH的面积为10。
　　
第17题解图