《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

10. (2023 陕西 BH 学校)有甲、乙两袋大米,由甲袋倒出 10%到乙袋,则两袋大米的重量相等,原来甲袋比乙袋多(D)。
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
第10-14题
视频讲解

答案： D

11. (2024 陕西 GXYZFZ 中学)小芳的爸爸去年买了一种股票,该股票下跌了 20%,今年要上涨(A)%才能使股票保持原值。
A.25
B.20
C.10
D.30

答案： A

12. (2024 陕西 TYZBH 学校)若男生比女生多 25%,那么女生比男生少20%。

答案： 20 【解析】25%÷(1+25%)×100%=20%。

13. (2024 陕西 TYZBH 学校)某厂改进生产技术后,生产人员减少$\frac {1}{5}$,而生产量却增加了 40%,那么改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。

答案： 75 【解析】设原来的人数为1,产量为1,则现在的人数为:1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$,产量:1+40%=140%,所以现在的生产效率为140%÷$\frac{4}{5}$=175%,175%-1=75%。

14. (2023 陕西 GDFZ)有两包糖,每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖,第一包糖中奶糖占 25%;第二包糖中水果糖占 50%;第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的$\frac {2}{3}$;巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的 2 倍;当两包糖合在一起时,巧克力糖占 28%,那么水果糖占多少?

答案： 解:因为第一包糖与第二包糖数量之比为2:3,可设第一包糖有20块,则第二包糖有30块,设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为x,则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为2x,20×2x+30x=28%×(30+20),解得x=20%,巧克力糖在第一包中的占比:2×20%=40%,水果糖在第一包糖中占比为1-25%-40%=35%,两包糖混合后水果糖的占比为(20×35%+30×50%)÷(20+30)=44%。答:两包糖合在一起时,水果糖占44%。

15. (2023 陕西 BH 学校)有一堆含水量为 30%的稻谷,日晒一段时间以后,含水量降为$\frac {1}{11},$现在这堆稻谷的重量是原来的 77%。

答案： 77 【解析】含水量=水的重量÷稻谷的总重量×100%,经过日晒后,水分蒸发,但是稻谷自身的重量不变,设原来有稻谷100克,含水100×30%=30(克),稻谷自身70克,当经过日晒后稻谷自身占总重量的1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$,现在稻谷的重量为70÷$\frac{10}{11}$=77(克),那么现在稻谷的重量是原来的77÷100×100%=77%。

16. (2024 陕西 TYZBH)六年级有学生 200 人,其中女生占 46%,要使女生占 50%,需增加女生16人或减少男生16人。

答案： 16 16 【解析】200×(1-46%)÷(1-50%)=216人,需增加女生216-200=16人;或200-200×46%÷50%=16人,即减少男生16人。

17. (2024 重庆 BS 中学)巫溪某村民承包土地发展李子种植,2020 年开始大量投产增收,其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的 3 倍,早熟李,晚熟李分别收益 60000 元和 40000 元,而早熟李平均每亩收益比晚熟李少 1000 元。
(1)2020 年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩?
(2)在扶贫专家小组的精准帮助下,优化管理,淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益,2021 年,早熟李、晚熟李的种植面积比 2020 年分别降低了$\frac {1}{3}a\% $和 50%,然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在 2020 年基础上分别增加了 a%和 25%,2021 年两种李子的总收益与 2020 年两种李子总收益相等,求a的值。

答案： 解:
(1)设2020年晚熟李种植面积有x亩,则早熟李种植面积有3x亩,依题意得:$\frac{40000}{x}$-$\frac{60000}{3x}$=1000,解得:x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,即3x=3×20=60。答:2020年早熟李种植面积有60亩,晚熟李种植面积有20亩。
(2)2020年早熟李平均每亩收益为60000÷60=1000(元),2020年晚熟李平均每亩收益为40000÷20=2000(元),依题意得:1000(1+a%)×60(1-$\frac{1}{3}$a%)+2000(1+25%)×20(1-50%)=60000+40000,整理得:a²-200a+7500=0,解得:a₁=150(不合题意,舍去),a₂=50。答:a的值为50。