《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

19. (2024 陕西 SY 中学)有甲、乙、丙三瓶溶液,甲比乙浓度高 6%,乙的浓度则是丙的 4 倍,如果把乙溶液倒入甲溶液中,就会使甲溶液的浓度下降 2.4%;如果把丙溶液倒入乙溶液中,就会使乙溶液的浓度下降 2.25%;如果把甲、丙两瓶溶液混合,则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问:甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少?它们的浓度分别是多少?

答案： 解:设乙溶液的浓度为x%,则甲溶液的浓度为(x+6)%,丙溶液的浓度为$\frac{x}{4}\%$,甲、乙、丙三种溶液的质量分别为A,B,C,依题意有如下关系:$\frac{Bx+A(x+6)}{A+B}=x+6-2.4$,化简得3.6B=2.4A,即3B=2A①;$\frac{Bx+C×\frac{x}{4}}{B+C}=x-2.25$,化简得$\frac{3Cx}{4}-2.25C=2.25B$②;$\frac{A(x+6)+C×\frac{x}{4}}{A+C}=x$,化简得$\frac{3Cx}{4}=6A$③,将③代入①,得$B=\frac{Cx}{12}$,再将$B=\frac{Cx}{12}$代入②,得x=4,即乙溶液的浓度为4%,则甲溶液的浓度为10%,丙溶液的浓度为1%。将x=4代入②,得C=3B,所以A:B:C=3:2:6。答:甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3:2:6,它们的浓度分别是10%,4%,1%。

20. (2023 陕西 GDFZ)甲、乙两只装有糖水的桶,甲桶有糖水 60 千克,含糖率为 4%,乙桶有糖水 40 千克,含糖率为 20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等?
第20-22题
视频讲解

答案： 解:设互换x千克才能使两桶糖水的含糖率相等。$\frac{(60-x)×4\% +20\% x}{60}=\frac{(40-x)×20\% +4\% x}{40}$,解得x=24。答:两桶互相交换24千克才能使含糖率相等。

21. (2024 陕西 JDFZ)甲容器中有 500 克浓度为 20%的盐水,乙容器中有 500 克水。先将甲中一半的盐水倒入乙,充分搅拌;再将乙中一半的盐水倒入甲,充分搅拌;最后将甲中部分的盐水倒入乙,使甲、乙中盐水质量相等。求此时乙中盐水的浓度。

答案： 解:先把盐水看成2部分,即盐水=盐+水,甲容器里的盐可以算出:500×20%=100(克),水:500-100=400(克);然后甲给一半乙,甲这时50克盐,200克水,乙这时500+200=700(克)水,50克盐,其次乙中一半的盐水再倒入甲:这时甲75克盐,550克水,盐水总质量75+550=625(克),浓度为75÷625×100%=12%,这时乙25克盐,350克水,总质量375克,使甲、乙的盐水重量相同,则甲需给乙盐水:(625-375)÷2=250÷2=125(克),甲倒给乙的盐水中含盐:125×12%=15(克),水:125-15=110(克),此时乙中盐水的浓度$\frac{25+15}{375+125}×100\%=8\%$。答:此时乙中盐水的浓度是8%。

22. (2023 四川 CDWGY 学校)甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水充分混合,第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样,甲容器中纯酒精含量为 55%,乙容器中的纯酒精含量为 25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升?

答案： 解:25%:(1-25%)=1:3(酒精和水的体积比)15÷3=5(升)(水的体积不变,倒入酒精5升)11-5=6(升)(甲容器剩余的酒精为6升)设从乙容器倒入甲容器x升,那么6+25%x=55%×(6+x)解得x=9。答:第二次从乙容器倒入甲容器混合溶液9升。