《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

10. (2021 陕西 JDFZ)上午7点07分,小明匀速骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸匀速骑摩托车去追他,在离家3千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明。再追上小明的时候,离家恰好是9千米。问这时是几时几分?

答案： 解：小明走 1 份的距离：$(9-3)÷(1+9÷3)=1.5$(千米)，小明总共走的份数：$9÷1.5=6$(份)，又因为走 1 份需要 8 分钟，所以总共需要的时间：$6×8=48$(分钟)，现在的时刻：7 时 07 分+48 分=7 时 55 分。答：这时是 7 时 55 分。

11. (2023 陕西 GXYZ 东校区)甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,已知AB两地的距离是300米。如果甲乙从A往B,丙行走的方向与甲乙相同,那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等?

答案： 解：设 x 分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等，$(80-60)x=300-(80-50)x$，解得$x=6$。答：6 分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等。

12. (2023 陕西 CXGGDFZ)甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明。他们三人分别用9分、15分、20分追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米?

答案： 解：9 分=0.15 时，15 分=0.25 时，20 分=$\frac{1}{3}$时。设小明的速度为 x 千米/时，根据追及路程相等得$(24-x)×0.15=(20-x)×0.25$，解得$x=14$。$(24-14)×0.15=1.5$(千米)，$(14×\frac{1}{3}+1.5)÷\frac{1}{3}=18.5$(千米/时)。答：丙每小时行 18.5 千米。

13. (2021 陕西 GDFZ)一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,队长要将一个紧急通知传给学校,通讯员迅速离开队伍,骑自行车以14千米/时的速度按原路返回学校传达通知,然后立即追赶队伍,那么在队伍继续前进的同时,通讯员从离开队伍共需多少时间可以追上学生队伍?(通讯员给学校传达通知的时间不计)

答案： 解：18 分钟=$\frac{3}{10}$小时，队伍$\frac{3}{10}×5=\frac{3}{2}$(千米)，通讯员返回的时间为$\frac{3}{2}÷14=\frac{3}{28}$(小时)，此时队伍行走：$\frac{3}{28}×5=\frac{15}{28}$(千米)，追上时间为$(\frac{3}{2}+\frac{15}{28})÷(14-5)=\frac{19}{84}$(小时)，$\frac{19}{84}+\frac{3}{28}=\frac{1}{3}$(小时)。答：通讯员从离开队伍共需$\frac{1}{3}$小时可以追上学生队伍。

14. (2024 陕西 GX3C)某区在400米环形跑道上进行10000米越野比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分钟50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟?

答案： 解：甲第二次追上并超过乙时，甲比乙多跑一圈，则$v_{甲}-v_{乙}=400÷(23-18)=80$(米/分)，23 分 50 秒=$23\frac{5}{6}$分，甲到达终点时，甲、乙的路程差为$80×(23\frac{5}{6}-18)=\frac{1400}{3}$(米)，则甲到达终点时，乙此时已跑了$10000-\frac{1400}{3}=\frac{28600}{3}$(米)，乙速为$\frac{28600}{3}÷23\frac{5}{6}=400$(米/分)，则乙跑完全程所用的时间为$10000÷400=25$(分钟)。答：乙跑完全程所用的时间是 25 分钟。