《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

13. (2024 陕西 GDFZ)如图,正方形$ABCD的中心为O$,其边长为 8,则正方形$OEFG与正方形ABCD$重叠部分的面积为( )。

A.4
B.8
C.16
D.不能确定

答案：
C 【解析】如解图，连接OC和OD，两个正方形重叠的部分经过旋转移动后正好是三角形OCD，即正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$，所以两正方形重叠部分的面积为：$8×8÷4 = 16$。
　　　　　　

14. (2024 陕西 XYXPD 学校)如图,长方形被分成甲、乙、丙面积相等的三部分,已知$AB= 12$厘米,则$BE= $4厘米。

答案： 4 【解析】甲的面积$=\frac{1}{3}×12×AD = 4×AD$，又因为甲的面积$=\frac{1}{2}×AE×AD$，所以$AE = 8$厘米，所以$BE = 12 - 8 = 4$(厘米)。

15. (2024 陕西 GX4Z)如图是两个重叠的直角三角形,将其中一个直角三角形沿着边$BC方向平移BE$的长度就得到该图形,阴影部分的面积为32.5。

答案： 32.5 【解析】由题可知，$S_{△ABC} = S_{△DEF}$，而$S_{梯形ABEH} + S_{△CEH} = S_{△ABC}$，$S_{阴影} + S_{△CEH} = S_{△DEF}$，所以$S_{阴影} = S_{梯形ABEH} = (8 - 3 + 8)×5÷2 = 32.5$。

16. (2022 陕西 GXYZ 创新班)如图,等腰直角三角形$ABC$的腰长为 10 厘米,阴影部分甲与乙面积相等,扇形$EAF$所在圆的面积是400平方厘米。

答案： 400 【解析】甲 + 空白部分 = 乙 + 空白部分，所以$S_{扇形EAF} = S_{△ABC} = 10×10×\frac{1}{2} = 50$(平方厘米)，$∠A = 45^{\circ}$，所以$S_{圆} = 50÷\frac{45}{360} = 400$(平方厘米)。

17. (2023 陕西 GXYCY 学校)如图,有三个正方形$ABCD$,$BEFG和CHIJ$,其中正方形$ABCD$的边长是10,正方形$BEFG$的边长是 6,求三角形$DFI$的面积。

答案：
解：如解图，连接IC，FC，$∠FDC = ∠ICD$，由正方形的对角线易知$IC// DF$，等积变形可得：三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积$= 10×(10 - 6)×\frac{1}{2} = 20$。
　　　　　　　　　　　　　　
答：三角形DFI的面积为20。

18. (2024 河南 ZZ4Z)如图,有四种大小不同的圆,直径从小到大依次为5、10、15、20 厘米,那么,图中阴影部分面积之和是 314 平方厘米。($\pi$取 3.14)

答案： 314 【解析】依题意可知：阴影部分的面积和为最大的圆的面积，最大的圆的半径为$20÷2 = 10$(厘米)；面积为$πr^{2} = 100π = 314$(平方厘米)。

19. (2022 陕西 GX3C)如图,在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形两条直角边分别为 4 厘米和 8 厘米,乙三角形两条直角边分别为 6 厘米和 12 厘米。求阴影部分的面积。

答案：
解：两个长方形的面积和为$8×6 + 4×12 = 96$(平方厘米)，$S_{甲} = 4×8×\frac{1}{2} = 16$(平方厘米)，$S_{乙} = 6×12×\frac{1}{2} = 36$(平方厘米)，$S_{阴影} = 96 - 16 - 36 = 44$(平方厘米)。
　　　　　　　　　　　
答：阴影部分的面积是44平方厘米。