《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

9. (2023 陕西 TYZ 联办班)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上,小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形,下图反映了这个运动的全过程,设小正方形运动的时间为t,两正方形的重叠部分面积为s,则s与t的图象大致为 (B)

答案： B 【解析】小正方形与大正方形重叠部分的变化情况：面积由0→逐步增大→保持不变→逐步减小→0，重叠部分为矩形，宽随t的变化而变化，长为1，不变，所以函数图象为三条线段，面积不变时，函数图象平行于x轴。故选B。

10. (2023 陕西 GX11C)如图①,在长方形ABCD中,AB= 30 cm,BC= 60 cm,点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止,若点P,Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1 s,图②是P,Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程s(cm)与时间t(s)之间的关系图象。
(1)请解释图中点H的实际意义: ;
(2)求P,Q两点的运动速度;
(3)将图②补充完整;
(4)当时间t为何值时,△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值为 。

答案：
解：
(1)P、Q两点相遇
(2)由函数图象得出，当两点在F点到G点，两点相距路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为30cm/s。再根据E点到F点s的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为(120 - 75)÷1 - 30 = 15(cm/s)。
答：P点的运动速度为30cm/s，Q点的运动速度为15cm/s。
(3)如解图①所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120 - 45 = 75(cm)，则运动时间为75÷15 = 5(s)，画出图象即可。

(4)$\frac{2}{3}$或5或8 【解析】如解图②所示，

当QP = PC，此时$\frac{1}{2}$QC = BP，即$\frac{1}{2}$(30 - 15t) = 30 - 30t，解得t = $\frac{2}{3}$，故当时间t = $\frac{2}{3}$s时，△PCQ为等腰三角形；如解图③所示，当D，P重合，QD = QC时，Q为AB中点，则运动时间为：(15 + 60 + 30)÷15 + 1 = 8(s)，故当时间t = 8s时，△PCQ为等腰三角形；若PC = CQ，故90 - 30t = 30 - 15t，解得t = 4(舍去)，或30t - 90 = 15t - 30，解得t = 4，则4 + 1 = 5(s)。综上所述，t = $\frac{2}{3}$秒或t = 5秒或t = 8秒时，△PCQ为等腰三角形。

11. (2024 陕西 TYZLG 中学)如图,甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形,已知动点P以每秒2 cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示。若AB= 6 cm,试回答下列问题。

(1)填空:图甲中的BC=8cm,DC=4cm,a=24;
(2)求图甲的面积。
解：DE = 2×(9 - 6) = 6(cm)，EF = AB - DC = 6 - 4 = 2(cm)，图甲的面积为6×8 + 6×2 = 60($\text{cm}^2$)。
答：图甲的面积为60平方厘米。

答案： 解：
(1)8 4 24
(2)DE = 2×(9 - 6) = 6(cm)，EF = AB - DC = 6 - 4 = 2(cm)，图甲的面积为6×8 + 6×2 = 60($\text{cm}^2$)。
答：图甲的面积为60平方厘米。