《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

20. (2023陕西GXYZ)某蔬菜经营户去批发蔬菜并零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表所示:
|蔬菜品种|西红柿|西兰花|
|批发价/(元/千克)|3.6|8|
|零售价/(元/千克)|5.4|14|

请回答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克,用去了1520元钱,那么这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数为1050元,则该经营户应批发西红柿多少千克?

答案： 解:
(1)设批发西红柿xkg,则西兰花为(300-x)kg,由题意得$3.6x+8×(300-x)=1520$,解得$x=200,$$300-x=100$,故批发西红柿200 kg,西兰花100 kg,则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚:$200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960$(元)。答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元。
(2)设批发西红柿a kg,由题意得,$(5.4-3.6)a+(14-8)×\frac {1520-3.6a}{8}=1050$,解得$a=100$。答:该经营户应批发西红柿100 kg。

21. (2023陕西GXYZ博雅班)现有一超市购进一批货物准备以50%的利润卖出,在卖出70%后打六折出售,后又收税350元,所得的利润为原计划的50%,求实际利润。

答案： 解:设这批货物的成本为x元,如果按照原计划以50%的利润全部卖完,原计划的定价为$x(1+50\% )=1.5x$(元),所以原计划的利润为0.5x元,现计划分2个阶段:先按原计划定价卖出70%,再以原定价的六折出售剩下的30%,所以现阶段的销售总额为$1.5x×70\% +1.5x×60\% ×30\% =1.32x$,因为实际所得的利润为原计划的50%,可列方程:$1.32x-x-350=0.5x×50\% $,解得$x=5000$,所以现计划的实际利润为$1.32x-x-350=0.32×5000-350=1250$(元)。答:实际利润为1250元。

22. (2024陕西JDFZ)某服装精品屋经销女士风衣,按价格从低到高分为A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次,A档次的风衣每天可卖出120件,每件可获利50元,每高一个档次,卖出一件可增加利润10元,但每高一个档次这个档次每天比低档次的风衣少卖出8件,问:这8个档次的风衣中,卖哪个档次所获利润最大?一天所获最大利润是多少?

答案： 解:令A~H分列对应1~8,设经销第n(n=1,2,…,8)档次的风衣每天卖出的件数为$120-8(n-1)=128-8n$,每件利润为$50+10(n-1)=10n+40$(元)所以每天获利润$(10n+40)×(128-8n)=80(n+4)(16-n)$元,两个数的和一定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大。当$n+4=16-n$时,利润最大,此时,$n=6$,对应为F,利润为$80×10×10=8000$(元)答:卖F档次的风衣所获利润最大,一天所获最大利润是8000元。

23. (2023陕西JDHT学校)一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是(D)元。
A.48
B.40
C.32
D.28

答案： D 【解析】这种衣服原来的售价为$60+40=100$(元),当以八折销售时,销售价格为$100×80\% =80$(元),而此时利润增加30%,即$40×(1+30\% )=52$(元),可得进价为$80-52=28$(元)。

24. (2023陕西TYZ)某商店将平板电脑按进价提高50%后,打出"九折酬宾,外送50元出租车费"的广告,结果每卖出一台仍获利580元,问每台平板电脑的进价是1800元。

答案： 1800 【解析】将平板电脑进价看作“1”,定价为$1×(1+50\% )=150\% $,打折后售价为$150\% ×90\% =135\% $,售价与进价的差为$580+50=630$(元),故进价为$630÷(135\% -1)=1800$(元)。