《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

11. (2023陕西GDFZ)有长度分别为3,5,7,9的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是$\frac {3}{4}$。

答案： $\frac {3}{4}$

12. (2024陕西GXYZ创新班)从2名男生和2名女生中任意选出2人,其中2人都是女生的可能性为$\frac {1}{6}$。

答案： $\frac {1}{6}$【解析】设两名男生分别为A,B,两名女生分别为C,D,选出2人的情况有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种等可能的情况,其中2人都是女生的有1种情况,因此选出2名女生的可能性为$1÷6=\frac {1}{6}$。

13. (2022陕西GXYZ)如图,3x3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图。
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的可能性是$\frac {2}{3}$。
(2)若甲、乙均可在本层移动,则黑色方块所构成拼图是轴对称图形的可能性是$\frac {5}{9}$。

答案：
(1)$\frac {2}{3}$【解析】甲可在A、B、C三个方格中移动,当在A或B中时,黑色方块构成的拼图是轴对称图形,所以可能性为$\frac {2}{3}$。
(2)$\frac {5}{9}$【解析】甲可在A、B、C三个方格中移动,乙可在D、E、F三个方格中移动,共有$3×3=9$(种)等可能的情况,而黑色方块构成的拼图是轴对称图形的情况是甲、乙分别在(A、D),(A、E),(B、D),(B、E),(C、F),共5种情况,所以可能性为$\frac {5}{9}$。

14. (2024陕西GX3C)如图是一块电脑屏幕上出现的长方形色块,由A,B,C,D,E,F六个正方形组成,已知中间最小的正方形A的边长为1。现在将鼠标随机指向这个长方形色块,那么鼠标落在正方形A的可能性的大小为______。

$\frac{1}{143}$

答案： $\frac {1}{143}$【解析】设正方形D的边长为x,则正方形C的边长也为x,正方形E的边长为$x+1$,正方形F的边长为$x+2$,正方形B的边长为$x+3$,由大长方形的长可列等量关系$x+2+x+3=x+1+x+x$,解得$x=4$,则大长方形的面积为$(4+2+4+3)×(4+1+4+2)=143$,所以鼠标落在正方形A的可能性为$1×1÷143=\frac {1}{143}$。

15. (2023陕西CXGJDFZ)某商场举行购物抽奖活动。具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券(转盘的各个区域均被等分,指针指向分隔线可重新转)。如果不参加抽奖可直接获得10元购物券。请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小亮的妈妈购物150元,若她参与抽奖,那么她获得50元、10元购物券的可能性分别是多少?
(2)请你从数学视角分析对于顾客来说是参加抽奖更划算,还是直接获得10元购物券更划算。

答案：
(1)观察题图可得,转盘被均分为16份,其中黄色占1份,绿色占2份,获得50元购物券,$1÷16=\frac {1}{16},$获得10元购物券,$2÷16=\frac {2}{16}=\frac {1}{8},$答:小亮的妈妈获得50元、10元购物券的可能性分别是$\frac {1}{16},\frac {1}{8}$。
(2)通过题图可得,参加抽奖获得的购物券为$50×\frac {1}{16}+20×\frac {1}{8}+10×\frac {1}{8}=6.875$(元),6.875元＜10元。答:直接获得10元购物券更划算。