《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

21. (2024陕西D83ZX)观察月历,用形如

的框架框住月历表中的五个数,对于框架框住的五个数字之和,小明的计算结果有45,55,60,75,小华说有结果是错误的。通过计算,可知小明的计算结果中错误的是(B)
A.45
B.55
C.60
D.75

答案： B【解析】观察可得框架框住的五个数之和为中间框中数的5倍,故计算结果分别为45,55,60,75时,中间框住的数分别为9,11,12,15,由所给月历表中可得11无法作为中间框中间的数。

22. (2024陕西XA1Z少年班)某年的十月份有5个星期六和4个星期日,这年的10月2日是星期五。

答案： 五【解析】$31÷7=4$(个)……3(天),10月份有4个星期余3天,有5个星期六4个星期日,那么余的3天里只有星期六没有星期日,所以这年的10月2日是星期五。

23. (2024陕西TYZ元培)我们知道,$1+3= 4,1+3+5= 9,1+3+5+7= 16,...$,观察下面的一列数,-1,2,-3,4,-5,6,…,将这些数排成如图所示形式,根据规律猜想:第30行第4个数是______。

-845

答案： -845【解析】由规律可知:第一行1个数,第二行3个数,第三行5个数,且奇数为负,偶数为正.前29行共有$1+3+5+\cdots +57=(1+57)×29÷2=841$(个)数,那么第30行的数依次为:842,-843,844,-845,…,所以第30行第4个数是-845。

24. (2024陕西JDFZ)将大于0的整数按如图所示的规律写下,请问第100个图内所有数字的总和为______。

1000000

答案： 1000000【解析】通过观察我们可以发现:第1个图中数字是1,第2个图中,数字之和可以分成2部分:$(1+2)+(2+3)=3+5$,两部分的和相差2,所以第2个图中数字之和可以写成$(1+2)+(2+3)=(1+2)+(1+2)+1+1=(1+2)×2+1×2=8$;第3个图中,数字之和可以分成三部分:$(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+5)=6+9+12$,三部分和之间依次相差3,所以第3个图中的数字之和可以写成$(1+2+3)×3+(1+2)×3=27$;第4个图中,数字之和可以分成四部分:$(1+2+3+4)+(2+3+4+5)+(3+4+5+6)+(4+5+6+7)=10+14+18+22$,四部分和之间依次相差4,所以第4个图中的数字之和可以写成$(1+2+3+4)×4+(1+2+3)×4=64\cdots$按此规律,第n个图形的数字之和就是$(1+2+3+\cdots +n)×n+(1+2+3+\cdots +n-1)×n$,所以第100个图形的数字和是$(1+2+3+\cdots +100)×100+(1+2+3+\cdots +99)×100=1000000$。

25. (2024陕西GDFZ)如图,“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了$(a+b)^{n}$(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。根据上述规律,$(a+b)^{4}=$$a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$。

答案： $a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$【解析】“杨辉三角”的系数规律:展开式中的系数按a的次数从大到小排列之后,每行中两边的系数都是1,中间的系数分别是由上一行在这个系数上方的相邻两个系数的和得到的。“杨辉三角”的字母规律:$(a+b)^{n}$的展开式中的第一项中含$a^{n}$,第二项中含$a^{n-1}b$,第三项中含$a^{n-2}b^{2}$,…,第n项中含$b^{n}$。由图可知:第5行的数字应是1,4,6,4,1,所以$(a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$。

26. (2024陕西JDFZ)如图,将1,2,3…按规律排成一个沙漏型的数表,那么.
(1)下5行从左向右数的第5个数是多少?
(2)上6行最左边的数是多少?
(3)2013排在第几行的从左向右数的第多少个?

答案： 解:
(1)下n行从左向右第$(n+1)$个数(即最右数)为$(n+1)^{2}$;故下5行从左向右第6个数为36,下5行从左向右第5个数为37。
(2)上n行从左向右第1个数(即最左数)为$n(n+1)$;故上6行最左边的数为42。
(3)上44行从左向右第1个数为$44×45=1980$,故2013为上44行从左向右第$2013-1980+1=34$(个)。