《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

25. (2023陕西GX3C钱学森班)数学中有很多有趣的题,图形分割就是其中一种,请你展开想象的翅膀,对下列图形进行巧妙的分割吧。
(1)请将一个等边三角形(图①)分割成形状面积都相同的3个部分。
(2)接下来请将图②分割成形状面积都相同的4个部分。(此图由5个相同的正方形组成)
(3)请将图③分割成形状面积都相同的8个部分。(此图由三个相同的正方形组成)

答案：
解:
(1)找出等边三角形的中点，分别向各个顶点连线即可得到形状面积都相同的3个部分(如解图①,画法不唯一)。
(2)先把每个小正方形平均分成四个小正方形，这样就有20个小正方形，然后再把相邻的5个小正方形连在一起，即可得到形状面积都相同的4个部分(如解图②,画法不唯一)。
(3)先把每个正方形平均分成四个小正方形，这样就有12个小正方形，然后把这12个小正方形每个分成两个相同的三角形，这样由三个三角形组成的直角梯形的面积和形状都相同(如解图③,画法不唯一)。 第25题解图

26. (2020陕西GX2C)(1)如图①,为正方形纸片ABCD,请以AB为一边,在纸片上画一个等腰三角形。
(2)如图②,为长方形纸片ABCD,AB= 2,BC= 4,在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形,并求出此三角形的面积。
(3)如图③,为直角三角形纸片ABC,∠A= 90°,AB= 4,AC= 3,BC= 5,若要在纸片上裁出一个等腰三角形,且两腰分别与原三角形的边重合,有一腰与原三角形的边相等,请画出所有符合要求的图形并求出其中最大的面积。

答案：
解:
(1)等腰三角形如解图①②③所示(答案不唯一，任选其一即可)。 　　 　　 第26题解图
(2)面积最大的等腰三角形:如解图④,以BC为底边;如解图⑤,以AB为底边(答案不唯一,任选其一即可),面积最大是$\frac{1}{2}×2×4=4$。
(3)a.如解图⑥,令AD=AC,则$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×3×3=4.5$; b.如解图⑦,令BD=AB,则AE=3×4÷5=2.4,则$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×4×2.4=4.8$;c.如解图⑧,令CD=AC,则$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×3×2.4=3.6$。综上所述，最大面积为4.8。

27. (2021陕西TYZ)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两个部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。
(1)请画出图①中△ABC的一条面积等分线。

(2)请画出图②中这个图形的一条面积等分线。
(3)如图③,在四边形ABCD,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC＜S△ACD,请你过点A画出四边形ABCD的一条面积等分线,并简要说明理由。

答案：
解:
(1)如解图①,取BC的中点记为D,连接AD,即AD为△ABC的面积等分线。 　 第27题解图
(2)如解图②,先把图形分成两个矩形，接着分别作出这两个矩形的两条对角线，最后过这两个矩形对角线的交点作一条直线，即为面积等分线。
(3)如解图③,过B作BE平行于AC,且与DC的延长线交于点E,再连接AE,找出DE的中点F,连接AF,AF即为所求的面积等分线。因为△ABC和△AEC等底等高,则$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AEC}$;$S_{四边形ABCF}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACF}=S_{\triangle AEC}+S_{\triangle ACF}=S_{\triangle AEF}$;由于F是ED的中点,则$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ADF}$(等底同高),所以AF是四边形ABCD的面积等分线。