《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

18. (2024 陕西 GX3C)希望小学得到一笔捐款,如果全部用来买桌子,可以买80张;如果全部用来买椅子,可以买240把。把一张桌子和两把椅子配成一套,这笔捐款可以买______套桌椅。

答案： 48 【解析】设这笔捐款为单位“1”,则一张桌子价格为$\frac{1}{80}$,一把椅子价格为$\frac{1}{240}$,这笔捐款可以购买$1÷(\frac{1}{80}+\frac{1}{240}×2)=48$套。

19. (2023 陕西 GX3C)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?

答案： 解:设用x张制作盒身,$(144-x)$张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒,根据题意得,$2×15x=$$42(144-x)$,解得$x=84$,所以$144-x=60$(张)。
答:用84张制作盒身,60张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒。

20. (2023 陕西 XA1Z)甲、乙两个工厂做上衣和裤子,甲用一个月的$\frac {3}{5}$做上衣,$\frac {2}{5}$做裤子,做了960套,乙用了一个月的$\frac {4}{7}$做上衣,$\frac {3}{7}$的时间做裤子,共做了1200套,现在甲、乙两厂合作完成,问一个月最多可做多少套?

答案： 解:甲做上衣、裤子时间比为$\frac{3}{5}:\frac{2}{5}$,甲全月做上衣:$960÷\frac{3}{5}=1600$(件),甲全月做裤子:$960÷\frac{2}{5}=2400$(件),乙做上衣、裤子时间比为$\frac{4}{7}:\frac{3}{7}$,乙全月做上衣:$1200÷\frac{4}{7}=2100$(件),乙全月做裤子:$1200÷\frac{3}{7}=2800$(件),比较最佳方案为乙全月生产上衣,甲生产和乙同样多的裤子,剩余时间生产整套衣服,则乙厂一个月可生产上衣:$1200÷\frac{4}{7}=2100$(件),甲厂生产2100条裤子需要时间:$2100÷960×\frac{2}{5}=\frac{7}{8}$(个月),甲厂用剩余时间可生产$960×(1-\frac{7}{8})=120$(套),所以联合生产可以生产$2100+120=2220$(套)。
答:一个月最多可做2220套。

21. (2022 陕西 ZD 中学)甲、乙、丙三人制作工艺品花束和花瓶(一支花束和一个花瓶配成一套),若甲每小时能制作10支花束或11个花瓶,乙每小时能制作11支花束或12个花瓶,丙每小时能制作12支花束或13个花瓶,若他们共同工作23小时,则最多可以制作出多少套? 请说出你的方案及理由。

答案： 解:让甲制作花瓶,可制作:$11×23=253$(个),让丙制作花束,可制作:$12×23=276$(支),花瓶与花束的数量差:$276-253=23$(个),让乙用x小时制作花束,$(23-x)$小时制作花瓶,花束应比花瓶的数量少23,则可列方程为$11x=12×(23-x)-23$,解得$x=11$,所以乙制作花束:$11×11=121$(支),制作花瓶:$12×(23-11)=144$(个),花瓶有:$253+144=397$(个),花束有:$276+121=397$(支),此时正好配套。
答:最多可制作397套。甲全部制作花瓶,丙全部制作花束,乙用11小时制作花束,用12小时制作花瓶,这样制作出的花瓶和花束刚好全部配套,制作的套数最多。

22. (2021 陕西 JDHT 学校)有41个学生参加社会实践劳动,做一种配套儿童玩具,已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个,或乙元件4个,或丙元件3个。但5个甲元件,3个乙元件和1个丙元件正好配成一套。问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人,才能使生产的三种元件正好配套?

答案： 解:由题可知,做1个甲元件需要$\frac{1}{8}$小时,做1个乙元件需要$\frac{1}{4}$小时,做1个丙元件需要$\frac{1}{3}$小时,这样做一套所需要的时间比就是$(5×\frac{1}{8}):(3×\frac{1}{4}):\frac{1}{3}=$$15:18:8$,$41÷(15+18+8)=1$,所以应安排做甲元件的有$15×1=15$(人),做乙元件的有$18×1=18$(人),做丙元件的有$8×1=8$(人)。
答:应该安排15人做甲元件,18人做乙元件,8人做丙元件。