《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

20. (2024 陕西 GDFZ)如图,圆的半径为$r$,点$A、B、C、D、E、F$将圆周六等分,则阴影部分面积为$0.5πr^{2}$。(结果保留$\pi$)

答案： $0.5πr^{2}$

21. (2024 陕西 TYZBH 学校)如图是一个边长为 4 厘米的正方形,则阴影部分的面积是 10.28平方厘米。($\pi$取 3.14)

答案： 10.28

22. (2021 陕西 GX11C)如图,阴影部分的面积是 。(用$a,b$表示)

答案：
ab 【解析】如解图，从对角线与扇形弧线的交点向下作垂线段，把左上角的阴影部分沿对角线翻折，两块阴影部分刚好拼成右下角的长方形，拼成的长方形的长为b，宽为a，所以阴影部分的面积为ab。
　　　　　　　　　　　　　

23. (2023 陕西 GDFZ)如图,半径$OC垂直于AB$,$OC= 5$厘米,求阴影部分的面积。($\pi$取 3.14)

答案：
解：连接AC，阴影部分割补后如解图所示。$OC = OB = OA$，三角形ABC是一个等腰直角三角形，$AB = 5×2 = 10$(厘米)，$∠ABC = 45^{\circ}$，$S_{阴影} = S_{扇形ABE} - S_{△ABC} = \frac{45}{360}×π×10^{2} - 10×5÷2 = 14.25$(平方厘米)。
　　　　　　　　　　　　
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。

24. (2024 陕西 JDFZ)如图,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

答案：
解：如解图，将阴影部分的弓形进行对称割补，则阴影部分面积等于梯形面积，所以$S_{阴影} = (6 + 10)×6÷2 = 48$(平方厘米)。
　　　　　　
答：阴影部分的面积为48平方厘米。

25. (2023 陕西 GDFZ)如图,图中空白部分占正方形面积的( )。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{5}$

答案：
A 【解析】如解图，运用割补法将下面的阴影部分旋转到上面，看出空白部分占正方形面积的$\frac{1}{2}$。
　　　　　　　　　　　　　　　

26. (2023 陕西 TYZ)如图,长方形的宽是 4 cm,图中阴影部分面积是 $\text{cm}^2$。($\pi$取 3.14)

答案：
3.44 【解析】如解图所示进行等积转化，图中阴影面积为长方形面积的一半减去圆的面积，$4×2 = 8(cm)$，$4÷2 = 2(cm)$，$8×4÷2 - 3.14×2^{2} = 3.44(cm^{2})$。
　　　　　　　　　　　

27. (2024 陕西 XA3C)如图,三个同心圆分别被直径$AB,CD,EF,GH$八等分,那么,图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是$1:3$。

答案： $1:3$ 【解析】通过旋转、对称发现，这些阴影部分的面积合起来是大圆面积的$\frac{1}{4}$，非阴影部分面积占大圆面积的$(1 - \frac{1}{4})$，故阴影部分的面积和非阴影部分的面积之比为$\frac{1}{4}:(1 - \frac{1}{4}) = 1:3$。