《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

6. (2023 陕西 HZ 中学)甲、乙两车从A地出发沿着同一路线到达B地,甲车先出发,匀速驶向B地。40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少50千米每小时,结果与甲车同时到达B地。设乙车行驶的时间为x小时,甲、乙两车距离A地的距离是y千米,图中折线表示y与x之间的关系,根据图象回答下面的问题:
(1)A,B两地之间的距离是460千米,a=4.5。(直接写答案)
(2)求甲乙两车的速度。
解：甲车：460÷(7 + $\frac{40}{60}$) = 60(千米/小时)，设乙车减速前的速度为k千米/小时，由题意可得：4k + (7 - 4.5)×(k - 50) = 460，解得k = 90，乙车减速后的速度为90 - 50 = 40(千米/小时)。
答：甲车的速度为60千米/小时，乙车减速前的速度为90千米/小时，乙车减速后的速度为40千米/小时。
(3)在到达B地之前,乙车出发多少分钟后追上甲车?
解：设乙车出发m小时后追上甲车，根据题意可得：90m = (m + $\frac{40}{60}$)×60，解得m = $\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$小时 = 80分钟。
答：在到达B地之前，乙车出发80分钟后追上甲车。
(4)乙车到达货站时,甲车距离B地多少千米?
解：460 - (4 + $\frac{40}{60}$)×60 = 180(千米)。
答：乙车到达货站时，甲车距离B地180千米。

答案： 解：
(1)460 4.5
(2)甲车：460÷(7 + $\frac{40}{60}$) = 60(千米/小时)，设乙车减速前的速度为k千米/小时，由题意可得：4k + (7 - 4.5)×(k - 50) = 460，解得k = 90，乙车减速后的速度为90 - 50 = 40(千米/小时)。
答：甲车的速度为60千米/小时，乙车减速前的速度为90千米/小时，乙车减速后的速度为40千米/小时。
(3)设乙车出发m小时后追上甲车，根据题意可得：90m = (m + $\frac{40}{60}$)×60，解得m = $\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$小时 = 80分钟。
答：在到达B地之前，乙车出发80分钟后追上甲车。
(4)460 - (4 + $\frac{40}{60}$)×60 = 180(千米)。
答：乙车到达货站时，甲车距离B地180千米。

7. (2024 陕西 GX3C)小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的本数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折。

答案： 七

8. (2022 陕西 SDFZ)为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市居民用电实行"一户一表"的"阶梯电价",分三个档次收费:第一档是用电量不超过80千瓦时实行"基本电价",第二、三档实行"提高电价",具体收费情况见折线图,请根据图象回答下列问题:
(1)"基本电价"是1.2元/千瓦时;
(2)若小明家11月份用电量为140千瓦时,则11月份的电费是多少元?
解：第二档电价为(201 - 96)÷(150 - 80) = 105÷70 = 1.5(元/千瓦时)，96 + (140 - 80)×1.5 = 96 + 90 = 186(元)。
答：11月份的电费是186元。
(3)若小明家12月份的电费是351元,请算一算这个月他家用电多少千瓦时?
解：第三档电价为(301 - 201)÷(200 - 150) = 100÷50 = 2(元/千瓦时)，第三档用电量为(351 - 201)÷2 = 150÷2 = 75(千瓦时)，150 + 75 = 225(千瓦时)。
答：12月份他家用电225千瓦时。

答案： 解：
(1)1.2 【解析】96÷80 = 1.2(元/千瓦时)。
(2)第二档电价为(201 - 96)÷(150 - 80) = 105÷70 = 1.5(元/千瓦时)，96 + (140 - 80)×1.5 = 96 + 90 = 186(元)。
答：11月份的电费是186元。
(3)第三档电价为(301 - 201)÷(200 - 150) = 100÷50 = 2(元/千瓦时)，第三档用电量为(351 - 201)÷2 = 150÷2 = 75(千瓦时)，150 + 75 = 225(千瓦时)。
答：12月份他家用电225千瓦时。