《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

7. (2021 重庆 NK 中学)搬运一个仓库的货物,甲需 10 小时,乙需 12 小时,丙需 15 小时。 第7-10题有同样的仓库 A 和 B,甲在 A 仓库,乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运, 视频讲解中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了(3)小时。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A 【解析】三人搬完仓库用时:$2÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=2÷\frac{1}{4}=8$(小时),甲搬运了A仓库总货物的:$\frac{1}{10}×8=\frac{4}{5}$,则丙帮甲搬运了A仓库的:$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$,丙帮助甲搬运用时:$\frac{1}{5}÷\frac{1}{15}=3$(小时)。

8. (2024 陕西 GX3C)有 A,B 两个仓库,A 仓库的货物是 B 仓库的 2 倍,搬运完 A 仓库的货物,甲单干需要 32 小时,搬运完 B 仓库的货物,乙单干需要 24 小时,丙单干需要 12 小时,刚开始甲搬运 A 仓库,乙搬运 B 仓库,丙先帮甲,后来丙又去帮乙,直到最后两个仓库的货物同时搬完,则丙帮了甲几个小时?

答案： 解:设A仓库的货物为2,则B仓库的货物为1,三人搬完了两个仓库的货物用时$(1+2)÷(\frac{2}{32}+\frac{1}{24}+\frac{1}{12})=16$(小时),所以甲的工作量为$\frac{2}{32}×16=1$,丙帮甲搬运的货物为2-1=1,则丙帮甲的时间是$1÷\frac{1}{12}=12$(小时)。答:丙帮了甲12小时。

9. (2024 陕西 GX3C)甲、乙、丙三人在 A,B 两块地植树。A 地要植 930 棵,B 地要植 1220 棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树 24 棵,30 棵,32 棵,甲在 A 地植树,丙在 B 地植树,乙先在 A 地植树,然后转到 B 地植树。为使两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地?

答案： 解:种植完所有树需要的总天数:(930+1220)÷(24+30+32)=25(天),甲的工作量:25×24=600(棵),乙在A地植树的时间:(930-600)÷30=11(天),11+1=12(天)。答:乙应在开始后第12天从A地转到B地。

10. (2023 陕西 GDFZ)有甲、乙两个工地,要完成一个相同的任务。上午工作 4 小时,派到甲工地的人数是乙工地的 3 倍。到了中午,老板发现这些人没有办法完成这个任务,又派了一批人去工地。下午新派去甲工地的人数占新派总人数的$\frac {7}{12}$,剩下的人都去了乙工地。下午两批人一起工作了4小时,最后甲工地完工,乙工地还需要4名工人再做8小时。如果所有工人每小时的工作效率相同,那么这一天老板一共派出多少名工人?

答案： 解:设上午派了4x人,其中甲工地3x人,乙工地x人,下午派了12y人,其中甲工地7y人,乙工地5y人,设每人每小时工作效率为1,甲工地的工程量为:(4+4)×3x+4×7y=24x+28y,乙工地的工程量为:(4+4)x+4×5y+4×8=8x+20y+32,由于两个工地的工程量相等,即24x+28y=8x+20y+32,化简为:2x+y=4,正整数的解只有:x=1,y=2,共派出:4x+12y=4×1+12×2=28(人)。答:这一天老板一共派出28名工人。