《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

15. (2024 陕西 TYLG 中学)有一种红砖,长 24 厘米,宽 12 厘米,高 5 厘米。至少用(D)这种砖才能拼成一个实心的正方体。
A.600 块
B.800 块
C.1000 块
D.1200 块
知识及方法
视频讲解

答案： D 【解析】因为24=2×2×2×3,12=2×2×3,所以24、12、5的最小公倍数是2×2×2×3×5=120,因为120÷24=5,120÷12=10,120÷5=24,所以一共需要红砖:5×10×24=1200(块)。

16. (2023 陕西 AZ 中学)一堆苹果,2 个 2 个地数剩 1 个,3 个 3 个地数剩 2 个,4 个 4 个地数剩 3 个,5 个 5 个地数剩 4 个,6 个 6 个地数剩 5 个,则这堆苹果至少有(A)个。
A.59
B.57
C.55
D.53

答案： A 【解析】每种数法都正好少1个,也就是说如果再多一个,每种数法都将正好不多不少。所以这堆苹果最少的个数是2、3、4、5、6的最小公倍数少1,2、3、4、5、6的最小公倍数是60,所以这堆苹果至少有60-1=59(个)。

17. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)两只猴子同时数数量相等的玉米棒,大猴子每隔 3 分钟掰一个,小猴子每隔 5 分钟掰一个。大猴子在 9 时 40 分开始掰最后一个,小猴子在 10 时 10 分开始掰最后一个。这两只猴子掰第一个玉米的时刻是8时55分。

答案： 8时55分 【解析】大猴子每隔3分钟掰一个,小猴子每隔5分钟掰一个,则每隔15分钟大猴子和小猴子同时开始掰玉米,且每隔15分钟内大小猴子掰玉米的数量相差2个。9时40分至10时10分相差30分钟,30分钟内小猴子掰了6个玉米。假设小猴子和大猴子掰玉米的速度相同,则小猴子需每15分钟多掰2个,那最后30分钟内掰的6个玉米就需补充至前6÷2=3(个)15分钟,即大猴子开始掰最后一个玉米时,两只猴子已经掰了3×15=45分钟,则这两只猴子掰第一个玉米的时刻为9时40分-45分=8时55分。

18. (2024 河南 ZZD57Z)大雪后的早晨,爸爸和儿子踏着积雪,一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑 50 厘米,儿子每步跑 30 厘米,雪地上脚印有时重合,有时不重合。一圈跑下来,共留有 1099 个脚印,则这个水池的直径有75米。(π 取 3.14)

答案： 75 【解析】50和30的最小公倍数是150,150÷30=5(个),150÷50=3(个),5+3-1=7(个),1099÷7=157,157×150÷3.14=7500(厘米)=75(米)。

19. (2024 陕西 JDFZ 少年班)如图,在一个圆圈上有几十个孔(不到 100 个),小明像玩跳棋那样,从 A 孔出发沿着逆时针方向,每隔几孔跳一步,希望一圈以后能跳回到 A 孔。他先试着每隔 2 孔跳一步,结果只能跳到 B 孔,他又试着每隔 4 孔跳一步,也只能跳到 B 孔,最后他每隔 6 孔跳一步,正好跳回到 A 孔。则这个圆圈上共有多少个孔?

答案： 解:每步跳过2个孔,连起点一步要跳过3个孔,故除掉B孔外,圆圈上的孔数是3的倍数,则圆圈上的孔数是3的倍数加上1;每步跳过4个孔,连起点一步要跳过5个孔,故除掉B孔外,圆圈上的孔数是5的倍数,则圆圈上的孔数是5的倍数加上1;又每步跳过6个孔时,可回到A孔,连起点一步要跳过7个孔,则圆圈上的孔数是7的倍数。3与5互质,所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1。因总数＜100,只可能是16、31、46、61、76、91,其中仅有91是7的倍数,即圆圈上共有91个孔。答:圆圈上共有91个孔。

20. (2024 陕西 JDFZ)有些分数分别除以$\frac {5}{28}$、$\frac {15}{56}$、$1\frac {1}{20}$所得的三个商都是整数,那么所有这样的分数中最小的一个是$\frac{105}{4}$。

答案： $\frac{105}{4}$ 【解析】由题意得这个分数是$\frac{5}{28}$,$\frac{15}{56}$和$\frac{21}{20}$的最小公倍数,先求分子的最小公倍数,[5,15,21]=105,再求分母的最大公因数,(28,56,20)=4,故这个分数是$\frac{105}{4}$。

21. (2024 陕西 SDFZ)小红和小明两位小朋友进行跳跃游戏比赛,小红每次跳$\frac {1}{2}$米,小明每次跳$\frac {2}{3}$米,他们每秒都只跳一次,且一起从起点开始,在比赛中,每隔$\frac {14}{15}$米地面上设有一个游戏标识牌,当小红第一次恰好跳在标识牌上时,小明跳了 $\frac{56}{3}$米。

答案： $\frac{56}{3}$ 【解析】小红每次跳$\frac{1}{2}=\frac{15}{30}$米,小明每次跳$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$米,标识牌的间隔距离是$\frac{14}{15}=\frac{28}{30}$米,分子15,28的最小公倍数是420,所以当小红跳到$\frac{420}{30}$米时第一次恰好跳到标识牌上,此时两人各跳了28次,此时小明跳了$28×\frac{2}{3}=\frac{56}{3}$(米)。

22. (2024 陕西 TYZBH 学校)园林工人要在周长为 300 米的圆形花坛边等距离地栽上风景树,他们首先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑,当挖完 40 个坑时,突然接到通知,改为每隔 5 米挖一个坑,这样他们要完成挖坑的任务,还需要挖坑 (C)
A.50 个
B.51 个
C.52 个
D.53 个
知识及方法
视频讲解

答案： C 【解析】不需要移动的坑有3×(40-1)÷(3×5)=7(个)……12(米),7+1=8(个),还需要挖300÷5-8=52(个)坑。

23. (2023 重庆 8Z)在一根长 100 厘米的竹竿上,从左至右每隔 8 厘米点上做个记号,再由右至左每隔 6 厘米点上做个记号,一共做了24个记号。

答案： 24 【解析】100÷8=12……4,100÷6=16……4,其中记号重合的为距离左端16、40、64、88厘米处,12+16-4=24(个)。

24. (2021 湖南 GYSY 中学改编)在一根木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成 10 等份,第二种刻度线将木棍分成 12 等份,第三种刻度线将木棍分成 15 等份,如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成28段。

答案： 28 【解析】10,12,15的最小公倍数是60,设木棍长60厘米,60÷10=6(厘米),60÷12=5(厘米),60÷15=4(厘米);10等份的为第一种刻度线,共10-1=9(条);12等份的为第二种刻度线,共12-1=11(条);15等份的为第三种刻度线,共15-1=14(条);第一种与第二种刻度线重合的条数:6和5的最小公倍数是30,60÷30-1=1(条);第一种与第三种刻度线重合的条数:6和4的最小公倍数是12,60÷12-1=4(条);第二种与第三种刻度线重合的条数:5和4的最小公倍数是20,60÷20-1=2(条);因为6,5,4的最小公倍数是60,所以没有三种刻度线重合的,因此,共有刻度线9+11+14-1-4-2=27(条);木棍总共被锯成27+1=28(段)。