《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

30. (2022 重庆 SR8Z)从 1~9 中选出 6 个不同的数填在算式:$□÷□×(□+□)×(□-□)$中,使结果最大,那么这个结果是(B)
A.190
B.728
C.702
D.890

答案： B　[解析]$a÷b×(c + d)×(e - f)$，要使结果尽量大，应使乘法算式中的乘数尽量大。根据除法及减法的意义可知$b = 1$，$f = 2$，$a$，$c$，$d$，$e$应尽量大，可为9，8，7，6。$8÷1×(7 + 6)×(9 - 2)=728$。

31. (2023 陕西 GXYCY 学校)如图的乘法算式有 9 个空格,9 个空格的数字各不相同,请填出具体的数字。

答案：
解:补全竖式如解图。
　　　　　　　　　

32. (2024 重庆 LJBJ 中学)如图,相同的图形代表相同的数字,不同的图形代表不同的数字,那么$▲★●=( )$

A.396
B.405
C.486
D.495

答案：
B　[解析]因为$220 = 2×2×5×11$，$★★×▲ = 220$，所以可得出两个算式:$55×4 = 220$或$44×5 = 220$，
　　第一种情况:如解图①，$55×4 = 220$，
　　　　　 　
　　　　　　　　第32题解图①
　　▲ = 4，★ = 5，● = 9；
　　第二种情况:如解图②，$44×5 = 220$，
　　　　　 　
　　　　　　　　第32题解图②
　　左边的计算结果错误，所以这种情况不对，应舍去。
　　所以▲★×●的结果是405。

33. (2024 陕西 TYZ)下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,四位数“秘密花园”=1089

答案： 1089　[解析]由题意可知，竖式是:$\begin{array}{r}1089\\×\quad9\\\hline9801\end{array}$，故秘 = 1，密 = 0，花 = 8，园 = 9。

34. (2023 陕西 GX3C)在如图的式子中,字母 A、B、C 代表三个不同的数字且都不为 0,其中 A 比 B 大,B 比 C 大,如果用数字 A、B、C 组成的三个三位数相加的和为 777,其竖式如图所示,那么三位数 ABC 是421

答案： 421　[解析]根据题意可知，$A + B + C = 7$ 且$A$，$B$，$C$都不是0，字母$A$、$B$、$C$代表三个不同的数字，$A$比$B$大，$B$比$C$大，可知$A＞B＞C$，因$1 + 2 + 4 = 7$，那么$A = 4$，$B = 2$，$C = 1$，所以三位数$ABC$是421。

35. (2024 陕西 GX3C)小雨在一张神秘纸上看到四个奇怪的算式:“$2×2= 92$”,“$7×7= 57$”,“$5+9= 7$”,“$9×2= 60$”,爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同。按这个写法“$5+6+7= $”=0

答案： 0　[解析]由“$2×2 = 92$”、“$7×7 = 57$”，显然，2和7 可能代表5和6，若“2” = 5，“7” = 6，则易知“9” = 2，“5” = 3，不满足“5 + 9 = 7”，所以“2” = 6，“7” = 5，“9” = 3，“5” = 2，“9”ד2” = 3×6 = 18 = “6”ד0”，所以“6” = 1，“0” = 8，所以“5 + 6 + 7” = 2 + 1 + 5 = 8 = “0”。

《周易》历来被人们视为儒家经典之首,它表现了古代先贤对万事万物深刻又朴素的认识,它反映了古代中国二进制计数的思想方法,二进制的“001”,二进制的“110”,那么,符号“”表示34。(填数字)

答案： 34　[解析]二进制的“001”，转换为十进制为$1×2^{0}+0×2^{1}+0×2^{2}=1$；二进制的“110”，转换为十进制为$0×2^{0}+1×2^{1}+1×2^{2}=6$；所以二进制“100010”，转换为十进制为$0×2^{0}+1×2^{1}+0×2^{2}+0×2^{3}+0×2^{4}+1×2^{5}=34$。

37. (2021 陕西 TYZ)同学们做操,排成一个正方形队伍,从前、后、左、右数,小红都是第 5 个,参加做操的一共有81人。

答案： 81

某小学开展广播操比赛,六年级学生站成一个实心方阵(正方形队列)时,多 14 人,如果站成一个每边多 1 人的实心方阵,则还缺 13 人。该校六年级有183人。

答案： 183　[解析]六年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多14人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少13人。即站在顶点的那个人是两边共用的，所以扩大后的方阵一边有:$(13 + 14 + 1)÷2 = 14$（人），原来的人数$=14×14−13 = 183$（人）。