《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

9. (2021 湖北 WHD3 中学)桌子上有8枚棋子,甲、乙两人轮流拿棋子。规定先拿者首次只要不都拿走,拿几枚都成,后一个人不能多于前一个人2倍,如此进行下去,谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答,怎样拿必然取胜?为什么?

答案： 解：成为后拿者，先拿者取1枚，后拿者取2枚；先拿者取2枚，后拿者取1枚，则后拿者必能取胜。
理由：①根据题意，先拿者肯定不会在第一次取3枚或4枚；②先拿者若取2枚，后拿者可以选择1~4枚，后拿者一定选择1枚，因为选择2，3，4枚都会使得先拿者能一次性取完。当后拿者选1后，只剩5枚棋子，先拿者只能在1~2选，先拿者若选了2，则后拿者马上取胜，所以只能选1，这时又轮到后拿者，只剩4枚棋子，只能在1~2选，选1，又轮到先拿者，在剩下的3枚棋子中无论怎么选都会剩，使得后拿者赢；③若先拿者拿1，后拿者可以选择1~2，后拿者一定选择2枚，这样就会使得桌面又剩5枚棋子，先拿者无法全部拿走，因为最多只能拿4枚，面临与上述重复的情形，最后使得后拿者赢；
综上，先拿者若取1枚，后拿者取2枚；先拿者若取2枚，后拿者取1枚。后拿者就能获胜。

10. (2023 陕西 SDFZ)按下列程序计算,若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的x最大为______131。

答案： 131

11. (2024 陕西 GXYZ)如图是一个金库门上的密码锁齿轮。现在外圈和内圈的6组数字之和是没有规律的。据说只有当6组数字之和都相等的时候,金库的大门才会打开,那么外圈的齿轮顺时针转动______格,才能打开金库的大门。

4

答案： 4

12. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)6条谜语让50人反复猜,共猜对了178次。已知每人至少猜对2条。且猜对2条的有16人,猜对4条的有9人,猜对3条和5条的人数一样多,那么6条全猜对的有______人。

答案： 5 【解析】因为猜对3条、5条、6条谜语的共有50 - 16 - 9 = 25人，而猜对3条和5条的人数一样多，所以猜对6条的人数为奇数，故可能为1，3，5…23人，这25人共猜对178 - 2×16 - 4×9 = 110条谜语，当猜对6条的人数为1，3，7，9…23人时，不符合条件，故舍去；当猜对6条的人数为5人时，猜对3条和5条的人数是(25 - 5)÷2 = 10人，则5×6 + 10×3 + 10×5 = 110条，符合条件。综上所述，6条全猜对的有5人。

13. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数,并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来(如图),在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8,那么图中打"?"的这个面上所写的数是______。

4

答案： 4 【解析】由题意可知第一个正方体的后面为5，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，则与它相接的第二个正方体前面为3，对面为4，即第三个正方体前面为4，对面为3，因为上面为2，下面就为5，所以剩下的两个面的数字分别为1和6，若第三个正方体右面是1，则第4个正方体左面是7，不符合题意，所以这个正方体右面的数字是6，由题意可推出图中打“?”的这个面上所写的数是4。

14. (2024 陕西 GX3C)骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7。将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示。已知图中所标注的是能看到的面上的数字,则"*"代表的数字是______。

答案：
4 【解析】如解图，因为几何体底层最左边立方体的左面为1，则右面为7 - 1 = 6，根据题意可依次写出底层所有立方体左右2个面上的数字。因为几何体底层最右边立方体的正面为3，则背面为7 - 3 = 4，只剩2和5，又因为与上方立方体接触面上数字的乘积为6，故该立方体的上面只能为2，则上方立方体的底面为6÷2 = 3，上面为7 - 3 = 4。

15. (2024 陕西 GX3C)共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛(每人四项均参加),规定每个单项第一名记5分,单项第二名记3分,单项第三名记2分,单项第四名记1分,每一单项比赛中四人得分互不相同,总分第一名共获得17分,其中跳高得分低于其他项得分,总分第三名共获得11分,其中跳高得分高于其他项得分。总分第二名的铅球这项的得分是多少?(请写出分析过程)

答案： 解：每个单项的4人共得分5 + 3 + 2 + 1 = 11(分)，所以4个单项的总分为11×4 = 44(分)，而第一、三名得分分别为17分、11分，所以第二、四名得分之和为44 - 17 - 11 = 16(分)。其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高为16 - 4 = 12分，又因为第三名为11分，那么第二名只能为12分，此时第四名为4分。于是，第一、二、三、四名的总得分依次为17分、12分、11分、4分，而17只能是5 + 5 + 5 + 2，4只能是1 + 1 + 1 + 1，不难得到下表:
跳远 百米 铅球 跳高 总分
第一名 5 5 5 2 17
第二名 3 3 3 3 12
第三名 2 2 2 5 11
第四名 1 1 1 1 4
答：总分第二名的铅球这项得3分。