《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

40. (2024 陕西 JDFZ)如图,正方形的边长是 4 厘米,以正方形的边$AB$为直径画一个半圆,分别以$A、B$为圆心,正方形的边长为半径画两段圆弧。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?

答案： 解：$4×4 - 3.14×4^{2}÷4 = 3.44$(平方厘米)，$3.14×4^{2}÷4 - 3.14×(4÷2)^{2}÷2 = 6.28$(平方厘米)，图中两个阴影部分的面积的差为$6.28 - 3.44 = 2.84$(平方厘米)。
答：图中两个阴影部分的面积相差2.84平方厘米。

41. (2024 陕西 SDFZ)如图,在平行四边形$ABCD$中,$AD= BC= 6$厘米,$AB= CD= 8$厘米,高$CH= 5$厘米,$\angle DAB= \angle DCB= 60^\circ$,以点$A$为圆心,$AD为半径画弧交AB于点E$,以点$C$为圆心,$CD为半径画弧交CB的延长线于点F$,求图中阴影部分的面积。($\pi$取 3.14,结果保留一位小数)

答案： 解：阴影部分的面积为$S_{扇形DAE} + S_{扇形CDF} - S_{平行四边形ABCD} = π×6^{2}×\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} + π×8^{2}×\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} - 8×5 = \frac{50}{3}π - 40 \approx 12.3$(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为12.3平方厘米。

42. (2023 陕西 XBDFZ)如图,在边长为 1 的正方形$ABCD$中,$AC与BD相交于O$,分别以$A,B,C,D$为圆心,以对角线长的一半为半径画弧与正方形的边相交,求阴影部分的面积。($\pi$取 3.14)

答案： 解：设$AO = a$，则$a^{2} = \frac{1}{2}$，阴影部分的面积为$πa^{2} - 1 = \frac{1}{2}π - 1 \approx \frac{1}{2}×3.14 - 1 = 0.57$。
答：图中阴影部分的面积为0.57。

43. (2021 陕西 DKDFZ)求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)($\pi$取 3.14)

答案： 解：大圆的半径：$4÷2 = 2$(厘米)，小半圆的半径：$4÷2÷2 = 1$(厘米)，大圆的面积：$2×2×3.14 = 12.56$(平方厘米)，2个小半圆的面积：$1×1×3.14 = 3.14$(平方厘米)，三角形的面积：$4×4÷2 = 8$(平方厘米)，阴影部分的面积：$12.56 + 3.14 - 8 = 7.7$(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为7.7平方厘米。