《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

46. (2023陕西TYZ)如图,△ABC 的面积为120,D 是 AC 的中点,E 为 AB 上一点,AE= 2BE,连接 EC,BD。F、G 分别是 BD、EC 的中点,连接 AF,AG,AG 与 BD 交于点 M。求△AFG 的面积。

答案： 解:因为AE =2BE,所以S△AEC =$\frac{2}{3}$S△ABC =$\frac{2}{3}$×120 =80。因为D,G分别为AC,EC的中点,如解图,连接DG,根据鸟头模型得S△CDG:S△AEC =(1×1):(2×2)=1:4,则S△CDG =80÷4=20,又因为D为AC的中点,所以AD:CD =1:1,S△ADG =S△CDG =20,△AEC和△DGC构成金字塔模型,AE:DG =AC:DC =2:1,由于AE//DG,△ABM和△DGM构成沙漏模型,所以DM:BM =DG:AB =1:3,又因为F为BD的中点,可知DM:MF =1:1,所以S△ADG:S△AFG =1:1,S△AFG =20。答:△AFG的面积为20。

47. (2022陕西TYZ)如图,已知四边形 ABCD 的面积为90,对角线 AC 和 BD 相交于点 P,在四边形的两边 AB 和 CD 上分别取两点 M 和 N,且 MB= 1/3AB,BP= 3/5BD,NC= 2/3DC,PC= 2/3AC。
(1)求△CPD 的面积;
(2)连接 CM,DM,求△CMD 的面积;
(3)求四边形 MBCN 的面积。

答案： 解:
(1)由BP =$\frac{3}{5}$BD,PC =$\frac{2}{3}$AC,可得BP:DP =3:2,AP:CP =1:2;根据鸟头模型可得S△APD:S△BPC =(AP×DP):(BP×CP)=1:3,S△APB:S△CPD =(AP×BP):(CP×DP)=3:4;又因为△APD与△CPD等高,所以S△APD:S△CPD =AP:CP =1:2,所以S△APD:S△APB:S△BPC:S△CPD =2:3:6:4,故S△CPD =$\frac{4}{2 + 3 + 6 + 4}$S四边形ABCD =$\frac{4}{15}$×90=24。答:△CPD的面积为24。
(2)由
(1)可知:S△APD =$\frac{2}{2 + 3 + 6 + 4}$S四边形ABCD =$\frac{2}{15}$×90=12,S△APB =$\frac{3}{2 + 3 + 6 + 4}$S四边形ABCD =$\frac{3}{15}$×90=18,S△BPC =$\frac{6}{2 + 3 + 6 + 4}$S四边形ABCD =$\frac{6}{15}$×90=36,如解图,连接CM,DM,因为BM =$\frac{1}{3}$AB,所以AM:BM =2:1,因为S△ABD =S△APD +S△APB =12 + 18=30,S△ADM:S△BDM =AM:BM =2:1,所以S△ADM =$\frac{2}{1 + 2}$S△ABD =$\frac{2}{3}$×30=20;因为S△ABC =S△APB +S△BPC =18 + 36=54,S△ACM:S△BCM =AM:BM =2:1,所以S△BCM =$\frac{1}{1 + 2}$S△ABC =$\frac{1}{3}$×54=18;故S△CMD =S四边形ABCD - S△ADM - S△BCM =90 - 20 - 18=52。答:△CMD的面积为52。
(3)由NC =$\frac{2}{3}$DC可得NC:ND =2:1,S△CMN:S△DMN =NC:ND =2:1,所以S△CMN =$\frac{2}{1 + 2}$S△CMD =$\frac{2}{3}$×52=$\frac{104}{3}$,故S四边形MBCN =S△CMN +S△BCM =$\frac{104}{3}$ + 18=52$\frac{2}{3}$。答:四边形MBCN的面积为52$\frac{2}{3}$。

48. (2024陕西JDFZ)如图,四边形 ABCD、DEIF 均为正方形。在三角形 CDE 中,CE= 6,CD= 8,DE= 10。连接 AE 交 CD 于点 G,连接 CI 交 AE 于点 O。回答下列问题:
(1)求三角形 CDE 的面积;
(2)求三角形 CEG 的面积;
(3)求图中阴影部分面积。

答案： 解:
(1)6² + 8² =10²,即CE² + CD² =DE²,由勾股定理的逆定理可知△CDE为直角三角形,故S△CDE =6×8÷2=24。答:△CDE的面积是24。
(2)如解图,连接AC,可得S△ACE =6×8÷2=24,S△ADE =8×8÷2=32,根据风筝模型可得:S△ADE:S△ACE =DG:CG =32:24=4:3,即S△CEG =$\frac{3}{4 + 3}$S△CDE =$\frac{3}{7}$×24=$\frac{72}{7}$。答:△CEG的面积是$\frac{72}{7}$。
(3)延长CD、CE在原图上作一个正方形,辅助线如解图所示,连接GI,可得:三角形CIG的底CG =$\frac{3}{4 + 3}$CD =$\frac{24}{7}$,由解图可知高为8 + 6=14,即S△CGI =$\frac{24}{7}$×14÷2=24,三角形CEI的底CE =6,由解图可知高为6,即S△CEI =6×6÷2=18,根据风筝模型可得GO:OE =24:18=4:3,所以S阴影部分 =$\frac{72}{7}$×$\frac{4}{4 + 3}$=$\frac{288}{49}$,答:图中阴影部分的面积是$\frac{288}{49}$。