《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

27. (2024陕西GDFZ)观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a=18,b=30,c=28。

答案： 18 30 28

28. (2024陕西GDFZ)自然数按如图所示的规则排列:
(1)求从上起第10行,左起第13列的数;
(2)求自然数127应排在从上起第几行,左起第几列?

答案： 解:
(1)求得第12行第1列的数是$12^{2}=12×12=144$,那么第1行第13列的数就是145,第10行第13列的数就是第13列第10个数,从145递增(10-1)次,即$145+10-1=154$。
(2)127最接近于121,即$11^{2}$,第11行第1列是121,第1行第12列是122,这一列三位数字排列如下:122;123;124;125;126;127;即127是在上起第6行左起第12列。

29. (2022陕西CX11C)下图的数阵是由全体奇数排成的:
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在数阵图中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由。
(3)这九个数之和能等于1998吗?2005,1017呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说明理由。

答案： 解:
(1)平行四边形框内的九个数之和是$23+25+27+39+41+43+55+57+59=369$,它们的平均数是$369÷9=41$,即平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍。
(2)有这种规律,理由如下:设中间的数为x,则其余八个数为$x-18,x-16,x-14,x-2,x+2,x+14,x+16,x+18$,这九个数的和是$x-18+x-16+x-14+x-2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x$。
(3)不能等于1998,2005,理由如下:$1998÷9=222$,不是奇数,不合题意;$2005÷9=222\frac{7}{9}$,不是奇数,不合题意;能等于1017,$1017÷9=113$,是奇数,符合题意,这九个数中最小的是$113-18=95$。