《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

15. (2022 河南 FYWGY 学校)如果 a 是质数,b 是合数,下面哪个值一定是质数
(C)
A.$a+b$
B.ab
C.$ab÷b$
D.$\frac {b}{a}$

答案： C

16. (2024 河南 ZZ54Z)两个质数的积一定是
(B)
A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数

答案： B

17. (2023 陕西 CXGJDFZ)任意调换五位数 54321 的各个数位上的数字位置,所得的数中的质数共有0个。

答案： 0

18. (2022 陕西 YX 中学)如果两个质数的和是一个不超过 20 的质数,那么符合条件的质数有
(C)
A.0 组
B.3 组
C.4 组
D.5 组

答案： C

19. (2024 陕西 XA1Z 少年班)将 50 分拆成 10 个质数之和,要求其中最大的质数尽可能大,那么最大质数是31

答案： 31

20. (2024 陕西 GDFZ)有两个合数,它们的和是质数,并且这个和为最小,这两个合数的积是36

答案： 36

21. (2024 陕西 TYZ 元培班)将 100 以内最大的 10 个质数按从小到大的顺序排列,组成一个多位数。
从这个多位数中去掉 10 个数字,在不改变排列顺序的前提下,使剩下的数字组成的新数尽可能
小。则这个新数为1137838997

答案： 1137838997 【解析】100以内最大的10个质数为53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,从小到大排列构成的多位数是53596167717379838997,去掉其中十个数字,按顺序构成的最小多位数是1137838997。

22. (2023 陕西 JDFZ)有一个质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差,这个质数是5

答案： 5

23. (2023 陕西 CXGJDFZ)整数 P、P+10、P+20 都是素数(质数),那么$P+2005=$2008

答案： 2008

24. (2023 重庆 BS 中学)若质数 a,b 满足$5a+b= 2027$,则$2a+b=$2021

答案： 2021 【解析】依题意可知:两数字和为奇数,那么一定有一个加数为偶数,偶质数是2。当b=2时,5a+2=2027,a=405不符合题意;当a=2时,10+b=2027,b=2017符合题意,则2a+b=4+2017=2021。

25. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)试求不能表示为 3 个不同合数之和的最大整数,并说明理由。

答案： 解:不能表示为3个不同合数之和的最大整数是17,理由:最小的三个合数之和为4+6+8=18,则不能表示为3个不同合数之和的整数是17。大于17的偶数可表示为2n,2n=4+6+2(n-5),即三个合数分别为4,6,2(n-5);大于17的奇数可表示为2n+1,2n+1=4+9+2(n-6),即三个合数分别为4,9,2(n-6),综上所述,大于17的所有整数都可以表示为3个不同合数的和。故不能表示为3个不同合数之和的最大整数为17。

26. (2024 陕西 GDFZ)a,b,c 都是质数,并且$a+b= 33,b+c= 44,c+d= 66$,那么$cd=$689

答案： 689 【解析】因为在所有的质数中只有一个偶质数2,因为a+b=33,33是奇数,所以a=2,b=31或a=31,b=2,因为b+c=44,44为偶数,所以a=2,b=31,c=13,因为c+d=66,所以d=53,所以cd=13×53=689。

27. (2024 陕西 GX3C)三个数 p,$p+3$,$p+5$都是质数,它们的倒数之和是$\frac{59}{70}$

答案： $\frac{59}{70}$ 【解析】质数除2外,均为奇数,奇数加上奇数为偶数,故p为2。三个质数分别为2,5,7,它们的倒数之和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{59}{70}$。

28. (2023 陕西 JDFZ 少年班)一个千位数字是 1 的四位数,当它分别被四个不同的质数相除时,余数都是 1,满足这些条件的最大偶数是1996

答案： 1996 【解析】由于题目要求的是偶数,因此能够整除四个不同的质数的只能是奇数,因此可以排除这四个质数中偶数的存在,最小的3个质数是3,5,7,而由于要求的四位数的千位是1,因此可以判定最大的质数不超过19,因为当质数为3×5×7×23＞2000,因此选择在3,5,7,11,13,17,19,这几个质数当中,根据题目的条件,进行计算:不妨先用3,5,7,19试试,发现3×5×7×19=1995,而5×7×11×13＞5000,因此质数中必然有3;而比1995大且小于2000的奇数只有1997,1999,两者都不能被3整除,最大的奇数只能是1995,偶数就是1996,所以满足条件的最大偶数为1996。

29. (2020 重庆 SR8Z)9 个连续自然数中最多有4个质数。

答案： 4 【解析】除2外的偶数都是合数,除2外的质数都是奇数。9个连续自然数中,一定含有5的倍数,下面分两种情况讨论:
(1)9个连续自然数中最小的数大于5,这时其中最多有5个奇数,而这5个奇数中一定有一个是5的倍数,即其中质数的个数不超过4个;
(2)9个连续的自然数中最小的数不大于5,有以下几种情况:①1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中共有4个质数;②2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中共有4个质数;③3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中共有4个质数;④4,5,6,7,8,9,10,11,12,其中共有3个质数;⑤5,6,7,8,9,10,11,12,13,其中共有4个质数。综上所述,在9个连续自然数中,最多有4个质数。

30. (2024 陕西 TYZ)两个质数的和是 1951,这两个质数的积是3898

答案： 3898 【解析】1951是奇数,因为奇数+偶数=奇数,所以这两个质数一定一奇一偶,偶数中只有2是质数,所以另一个质数为1951-2=1949,它们的积是1949×2=3898。

31. (2024 陕西 TYZ)一个质数的 3 倍与另一个质数的 2 倍之和等于 200,这两个质数的和是99

答案： 99 【解析】因为200为偶数,一个质数的2倍一定为偶数,则另一个质数的3倍也一定为偶数,偶数×3=偶数,质数中只有最小的质数2为偶数,2×3=6,200-6=194,194÷2=97,即另一个质数为97,所以这两个质数的和为97+2=99。

32. (2024 陕西 TYZBH 学校)已知 P 是质数,$P^{2}+1$也是质数,则$P^{2}÷1+P^{2}+1$是9

答案： 9 【解析】因为P是质数,所以P²是合数,且P²≥4,又因为P²+1也是质数,其必然是奇质数,所以P²一定是偶数,所以P是偶质数,即P=2,所以P²÷1+P²+1=9。