《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2021 陕西 CDFZ)如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象。如果用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 (D)

A
B
C D

答案： D

2. (2024 陕西 CDFZ)周末到了,小李和爸爸相约骑自行车去植物园。如图是他们离家时间和离家距离之间的关系,下列分析正确的是 (C)

A.爸爸的速度是4.8千米/时
B.小李在途中停留了1小时
C.小李比爸爸早出发了0.5小时
D.小李和爸爸同时到达目的地

答案： C

3. (2024 陕西 JDFZ)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地。甲车以某一速度行驶1 h后,乙车沿相同出发路线行驶,乙车先到达B地后停留2 h再以原速按原路返回,直至与甲车相遇。在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为$\frac{160}{3}$km。

答案： $\frac{160}{3}$ 【解析】甲先行1小时的路程是40千米，因此甲车的速度为40千米/小时，乙出发1小时就追上了甲，因此速度差为40千米/小时，故乙的速度为80千米/小时。乙追上甲后到两车距离为160千米需要的时间为160÷40 = 4(小时)，乙行全程需要4 + 1 = 5(小时)，全程为80×5 = 400(千米)。乙休息2小时准备返回时甲车行了5 + 2 + 1 = 8(小时)，此时甲距B地400 - 40×8 = 80(千米)，乙返回时相遇时间为80÷(80 + 40) = $\frac{2}{3}$(小时)，此时距B地的距离为80×$\frac{2}{3}$ = $\frac{160}{3}$(千米)。

4. (2024 陕西 CAXG 中学)甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程与跑步时间之间的关系如图所示,根据图象提供的信息解答问题:
(1)甲运动员的速度是多少?
(2)当跑到第15分钟时,两人相距多少米?
(3)当两人相距500米时,他们跑了多少分钟?

答案： 解：
(1)5000÷20 = 250(米/分钟)。
答：甲运动员的速度为250米/分钟。
(2)5000 - 250×15 = 1250(米)，2000 - 1250 = 750(米)。
答：当跑到第15分钟时，两人相距750米。
(3)因为两人同时到达终点，且乙提高速度时两人距离750米，所以存在两个时刻他们相距500米。提高速度前乙的速度是(5000 - 2000)÷15 = 200(米/分钟)，假设跑了$x_1$分钟后，两人相距500米，则250$x_1$ - 200$x_1$ = 500，解得$x_1$ = 10。提高速度后乙的速度是2000÷(20 - 15) = 400(米/分钟)，假设跑了$x_2$分钟后，两人相距500米，250$x_2$ - 3000 - 400($x_2$ - 15) = 500，解得$x_2$ = 16$\frac{2}{3}$。
答：当两人相距500米时，他们跑了10分钟或16$\frac{2}{3}$分钟。

5. (2024 陕西 TYZBH 学校)如图所示,表示一条船从点A到河的上游点B往返的情形,从A点出发20分钟后,发动机坏了一段时间,船顺着河水倒着走了一段,之后发动机修好,继续前进到点B,接着立即向点A返回,假设河水的流速、船在静水中行驶时的速度是不变的。
(1)这艘船在静水中每小时行多少千米?
(2)在途中发动机停止时,船顺着河水倒行了多少千米?

答案： 解：
(1)20分钟 = $\frac{1}{3}$小时，船逆水航行的速度是8÷$\frac{1}{3}$ = 24(千米/小时)，126 - 90 = 36(分钟)，36分钟 = $\frac{3}{5}$小时，船顺水航行的速度是18÷$\frac{3}{5}$ = 30(千米/小时)，所以船在静水中航行的速度是(24 + 30)÷2 = 27(千米/小时)。
答：这艘船在静水中每小时行驶27千米。
(2)水速是(30 - 24)÷2 = 3(千米/小时)，18÷24 = 0.75(小时)，90分钟 = 1.5小时，多花时间：1.5 - 0.75 = 0.75(小时)，倒行时间：0.75×$\frac{24}{24 + 3}$ = $\frac{2}{3}$(小时)，倒行的距离：$\frac{2}{3}$×3 = 2(千米)。
答：在途中发动机停止时，船顺着河水倒行了2千米。