《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2023陕西GXYZFD中学)如图中甲部分的周长和乙部分的周长相比(A)。

A.甲周长长
B.乙周长长
C.一样长
D.无法确定

答案： A

2. (2023河南XCY)已知某个台阶的宽度和高度如图所示,现在要在台阶上铺满地毯,则需要地毯的长度是5米。

答案： 5

3. (2024陕西TYZBH学校)若等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9和6两部分,等腰三角形的底边长为3或7。

答案： 3或7　[解析]设腰长为2x，底边长为y，则$\begin{cases}2x + x = 9 \\ x + y = 6 \end{cases}$或$\begin{cases}2x + x = 6 \\ x + y = 9 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 2 \\ y = 7 \end{cases}$，因为$4×3＞3$，$4×2＞7$，所以两组解均符合条件，所以这个等腰三角形的三个边长分别为6，6，3或4，4，7，则底边长为3或7。

4. (2023陕西BH学校)如图所示是由9个等边三角形(三条边都相等的三角形)组成的装饰图案,已知中间最小的等边三角形(阴影部分)边长为1 cm,现欲将此图案的周边镶上一根彩线,需要的彩线至少为30cm。

答案： 30　[解析]设$AB = x$，则$BH = 2x$，$GH + 1 = GF = FE = x + 1$，$ED = CD = x + 2$，$BC = x + 3$，又因为$BH = BC$，所以$2x = x + 3$，解得$x = 3$，则$AB + BC + CD + DE + EF + GF + AG = 3 + 6 + 5 + 5 + 4 + 4 + 3 = 30(cm)$，即这根彩线至少长30cm。

5. (2024陕西GDFZ)如图,长方形ABCD的长是8厘米,宽是3厘米,将这个长方形沿EF对折,阴影部分的周长是0.22米。

答案： 0.22

6. (2024四川SDYZ)将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置,则阴影部分的周长是 (D)。

A.18.7厘米
B.19厘米
C.10厘米
D.19.7厘米

答案： D

7. (2024陕西TYZLG中学)如图,从起点到终点有三条路线,三条路线相比(D)。

A.路线①最近
B.路线②最近
C.路线③最近
D.一样近

答案： D　[解析]假设起点到终点的距离为d。三条线路中圆弧的直径(或直径的和)都相等，所以圆弧的长也相等。

8. (2024陕西GXYZSY中学改编)小明为学生会(Student Union)设计会徽,如图所示,已知会徽是由1个圆和4个半圆组成,它们的直径都在图中的虚线上,其中虚线长为5,虚线在图中被截成长为2:1:2的三段,把会徽沿曲线剪开成三部分,这三部分的周长之和是 15π。(结果保留π)

答案： 15π　[解析]由虚线长为5，三段比是$2:1:2$，可求出大圆的直径是5，中圆的直径是$5×\frac{2 + 1}{2 + 1 + 2} = 3$，小圆的直径是$5×\frac{2}{2 + 1 + 2} = 2$，剪成三部分后，总周长包括了2个大半圆(即一个大整圆)，4个中半圆(即两个中圆)，4个小半圆(即两个小圆)。三部分的周长之和为$5π + 3π×2 + 2π×2 = 15π$。

9. (2023陕西BH学校)如图,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形边长为半径画圆,圆弧的交点分别为E、F、G、H,如果正八边形边长为100厘米,那么,阴影部分的周长是 厘米。(π取3.14)

答案：
314　[解析]阴影部分是由4段相同的弧组成的，所以关键是求每一段弧所对的圆心角的度数，如解图，连接FI，FC，EC，EJ，则$∠ECF$即为所求，正八边形的一个内角为$135^{\circ}$，由正八边形的对称性可知，$∠CIF = \frac{135^{\circ}}{2}$，又因为$FC = CI$，所以$∠CFI + ∠CIF = 2×\frac{135^{\circ}}{2} = 135^{\circ}$，所以$∠FCI = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$。同理，$∠JCE = 45^{\circ}$，所以$∠ECF = 135^{\circ} - 2×45^{\circ} = 45^{\circ}$。阴影部分的弧长为$4×\frac{45}{180}×π×100 = 3.14×100 = 314$(厘米)。