《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

28. (2023陕西GDFZ)如图,在△ABC 中,G 是 AC 的中点,D,E,F 是 BC 边上的四等分点,AD 与 BG 交于点 M,AF 与 BG 交于点 N,已知△ABM 的面积比四边形 FCGN 的面积大6平方厘米,则△ABC 的面积是多少平方厘米?

答案： 解:如解图,过点G作GH//BC交AD于点H,交AF于点I,连接CN和FG,因为G是AC的中点,所以AG =$\frac{1}{2}$AC,根据金字塔模型可得GH =$\frac{1}{2}$CD,GI =$\frac{1}{2}$CF,由题意得BD =$\frac{1}{3}$CD,CF =$\frac{1}{3}$BF,则GH =$\frac{3}{2}$BD,GI =$\frac{1}{6}$BF,所以GM:BM =3:2,GN:NB =1:6,所以BM =$\frac{2}{5}$BG,BN =$\frac{6}{7}$BG,所以S△ABM =$\frac{2}{5}$S△ABG =$\frac{2}{5}$×$\frac{1}{2}$S△ABC =$\frac{1}{5}$S△ABC,S△BNF =$\frac{6}{7}$S△BFG,因为BF =$\frac{3}{4}$BC,所以S△BFG =$\frac{3}{4}$S△BCG,所以S△BNF =$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{4}$S△BCG =$\frac{9}{14}$S△BCG,S四边形FCGN =(1 - $\frac{9}{14}$)S△BCG =$\frac{5}{14}$S△BCG =$\frac{5}{14}$×$\frac{1}{2}$S△ABC =$\frac{5}{28}$S△ABC,S△ABC =6÷($\frac{1}{5}$ - $\frac{5}{28}$)=280(平方厘米)。答:△ABC的面积是280平方厘米。

29. (2021陕西TYZ)边长分别为8 cm 和10 cm 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 如图所示摆放在一起,连接 BF 交 CD 于点 H。现有两个动点 P 和 Q 分别在边 AB,FG 上运动,连接 PD,PH,QD,QH,问这四条线段围成的阴影部分的面积是否变化? 若变化,请说明理由;若不变,请求出阴影部分的面积。

答案： 解:阴影部分面积不发生改变且△BCH与△BGF构成金字塔模型。即CH:GF =BC:BG =8:(8 + 10)=4:9,又因为GF =10cm,所以CH =10÷9×4 =$\frac{40}{9}$(cm),则DH =8 - $\frac{40}{9}$ =$\frac{32}{9}$(cm),S阴影 =S△PDH +S△QDH =$\frac{32}{9}$×8÷2 + $\frac{32}{9}$×10÷2 =32(cm²)。答:阴影部分的面积为32cm²。

30. (2024陕西GXYZSY中学)如下图,正方形 ABCD,正方形 ECFG 中,BC= 3,CF= 4,O 为AF 和 BD 的交点,则△AOB 的面积为______3.15。

答案： 3.15

31. (2023陕西GDFZ)如图,长方形 ABCD 中,点 E 为 BC 的中点,点 Q 为 AE 的中点,MN 过点 Q 交 AB于点 M,交 CD 于点 N,如果△AMQ 的面积为 2,四边形 CEQN 的面积为 11,则长方形 ABCD 的面积为______28。

答案： 28

32. (2024陕西GXYZ博雅班)如图,长方形 ABCD 的面积为1,E、F 分别为 BC、CD 的中点,DE、AF 交于点 O,求三角形 OEF 的面积。

答案： 解:如解图,延长AF,BC交于点M,△ADF和△FCM构成沙漏模型,则AD:CM =DF:FC =1:1,△ADO和△OEM构成沙漏模型,则DO:OE =AD:EM =2:3,S△DEF =$\frac{1}{8}$S长方形ABCD =$\frac{1}{8}$,S△OEF =$\frac{3}{2 + 3}$S△DEF =$\frac{3}{40}$。答:三角形OEF的面积为$\frac{3}{40}$。