《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2022 陕西 TYZ)春季运动会即将到来,六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目,如果参加跳绳的有 40 人,参加跳远的有 31 人,两个项目都参加的有 21 人,则只参加一个项目的有(D)人。
A.26
B.27
C.28
D.29

答案： D

2. (2024 陕西 TYZ 元培班)某班 40 位同学在一次数学测验中,答对第一题的有 23 人,答对第二题的有 27 人,两题都答对的有 17 人,则有7个同学两题都不对。

答案： 7 【解析】至少答对一题的有23+27-17=33(人)，两题都不对的有40-33=7(人)。

3. (2024 陕西 GXYZFD 中学)47 名学生参加了数学和语文考试,其中语文得 100 分的有 12 人,数学得 100 分的有 17 人,两门都没得 100 分的有 26 人,则两门都得 100 分的有______人。

答案：
8 【解析】如解图，两门都得100分的有12+17+26-47=8(人)。
　　　　

4. (2024 陕西 GXYZPD 学校)某体育组的运动员中,有$\frac{3}{5}$的人会踢足球,$\frac{3}{4}$的人会打篮球,两项都会的人占$\frac{2}{5}$,另外有 2 人这两项运动都不会,那么体育组共有多少名运动员?

答案： 解:$2÷ [1-(\frac{3}{5}+\frac{3}{4}-\frac{2}{5})]=40$(名)。
答:体育组共有40名运动员。

5. (2022 陕西 AZ 中学)为进一步推进素质教育,落实“双减政策”。学校利用延时服务兴趣小组开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力。六年级一班有 50 名学生,通过活动发现只有 1人既不会下象棋也不会下围棋。有 20 人象棋和围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多 5 人,问六年级一班会下围棋的有多少人?

答案：
解:如解图，设会下围棋的人数为x人，则会下象棋的人数为$(x+5)$人，根据题意得$x+x+5-20+1=50$，解得$x=32$。
　　　　　
答:六年级一班会下围棋的有32人。

6. (2024 陕西 GDFZ)某班共有学生 48 人,其中 27 人会游泳,33 人会骑自行车,40 人会打乒乓球。那么,这个班至少有(A)个学生这三项运动都会。
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A

7. (2023 陕西 GDFZ)希望小学音乐兴趣小组有 38 人,有 20 人会手风琴,16 人会钢琴,24人会电子琴,其中既会手风琴又会钢琴的 8 人,既会电子琴又会钢琴的有 10 人,既会手风琴又会电子琴的有 8 人,则这三种琴都不会的至多有2人。

答案： 2

8. (2024 陕西 JDFZ)某班共有 50 名学生,参加语文竞赛的有 28 人,参加数学竞赛的有 22 人,参加英语竞赛的有 20 人,限定每人最多参加两科。如果参加一科与未参赛的人数一样多,那么参加一科的人数是______人;参加两科的人数是______人。

答案：
10 30 【解析】设未参赛的人数为x，则参加一科的人数也为x，因为每人最多参加两科，所以解图中重叠部分的人数为$(28+22+20-x)÷ 2=(70-x)÷ 2$，依据如解图所示的容斥图得到方程$28+22+20-(70-x)÷ 2=50-x$，解得$x=10$，则参加一科的人数是10人，参加两科的人数是$(70-10)÷ 2=30$(人)。
　　　　　　

9. (2023 陕西 JDFZ)田径运动会中,参加 100 米短跑的共 156 人,比参加 200 米短跑的人少 40 人,比参加 50 米短跑的人多 26 人,同时参加 100 米和 50 米短跑的有 74 人,同时参加 200 米和 100 米的有 80 人,是同时参加 50 米和 200 米人数的 2 倍,同时参加 50 米、100 米、200 米短跑的有 30 人,那么这次运动会中参加 50 米、100 米、200 米短跑的共有多少人?

答案： 解:参加200米短跑的人数:156+40=196(人)，参加50米短跑的人数:156-26=130(人)，同时参加50米和200米的人数:80÷2=40(人)，参加50米、100米、200米的共有:156+196+130-74-80-40+30=482-74-80-40+30=318(人)。
答:这次运动会中参加50米、100米、200米短跑的共有318人。