《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

20. (2023陕西JDFZ)(1)问题发现:如图①,已知$\triangle ABC$,点D为BC的中点,连接AD,则$S_{\triangle ABD}$______$S_{\triangle ACD}$。(填"＞" "＜"或"= ")
(2)问题探究:如图②,已知四边形ABCD,E,F分别为AD,BC的中点,连接BE,DF,四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是多少?
(3)实践应用:如图③,已知有一块六边形花圃ABCDEF,其中G,H,M,N分别为AB,BC,DE,EF上的点,且$BG= 2AG,BH= 2CH,ME= 2MD,NE= 2NF$,连接GF,BN,HE,CM,将花圃分成五块,图中标出的三块区域种植花草,其余两块为观赏区,三块种植区的面积由上至下分别为$90m^{2}$、$240m^{2}$、$75m^{2}$,观赏区的面积为多少?

答案：
20.解:
(1)=
(2)如解图①,连接BD,因为点E为AD的中点,则ED=AE,所以S△BED=S△BEA。因为点F为BC的中点,则BF=CF,所以S△BFD=S△CFD,所以S△BED+S△BFD=S△BEA+S△CFD,所以S四边形EBFD:S四边形ABCD=1:2。
答:四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是1:2。
　　
第20题解图
(3)如解图②,连接BF,BE,CE,因为BG=2AG,所以S△BFG=2S△AFG=2×90=180(m²),因为BH=2CH,NE=2NF,所以S△BNF=$\frac{1}{2}$S△BEN,S△CHE=$\frac{1}{2}$S△BEH,S△BNF+S△CHE=$\frac{1}{2}$S四边形BHEN=120(m²),因为ME=2MD,所以S△CME=2S△CMD=2×75=150(m²),所以观赏区的面积为:180+120+150=450(m²)。
答:观赏区的面积为450m²。