《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

9.(2020陕西SDFZ)有一片草场,草每天匀速生长,10头牛8天可以吃完草场上的草, 15头牛如果从第二天开始每天少一头,可以5天吃完。那么草场上每天长出来的草够5头牛吃一天。

答案： 5 【解析】设每头牛每天吃的草量是1份,则8天10头牛共吃了8×10=80(份)。15头牛每天减少一头,5天共吃了15+14+13+12+11=65(份),所以一天草场长草量为(80-65)÷(8-5)=5(份),够5头牛吃一天。

10.(2021陕西GXYZ创新班)有一个牧场长满草,牧草每天匀速生长,所有牛每天的食草量均相同,
已知这个牧场可供17头牛吃30天,可供18头牛吃24天,现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死
亡,余下的牛吃了两天将草吃完,那么原来有多少头牛？

答案： 解:假设每头牛每天吃的草量为1份,则17头牛30天吃的草量为17×1×30=510(份),18头牛24天吃的草量为18×1×24=432(份),故每天的草生长量为(510-432)÷(30-24)=13(份);原有草量为:17×1×30-13×30=120(份);设原来有x头牛,6x+2×(x-4)=120+13×(6+2),解得x=29。答:原来有29头牛。

11.(2023陕西AZ中学)蓄水池每分钟流入的水量都相同,如打开5个水龙头,2.5小时把水放尽,如打开8个水龙头,1.5小时把水放尽,现打开13个水龙头,0.9小时把水放尽。

答案： 0.9 【解析】设1个水龙头1小时放走的水量为1,则蓄水池1小时流入的水量为:(1×5×2.5-1×8×1.5)÷(2.5-1.5)=0.5,蓄水池原有的水量为:1×5×2.5-0.5×2.5=11.25,打开13个水龙头,把水放尽,需要11.25÷(13-0.5)=0.9(小时)。

12.(2024陕西GXYZ博雅班)一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水
管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水,池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使
池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可将池内的水排光;若仅打开3根出水
管,则需要18小时。问:如果想要在8小时内将池中水全部排光,最少需要打开几根出水管？
考向2检票口问题5考

答案： 解:把一根出水管每小时的排水量看作1份,进水管的进水速度为(3×18-8×3)÷(18-3)=2(份/时),出水管打开前的水量为8×3-2×3=18(份),8小时总水量为18+8×2=34(份),需要出水管根数为34÷8=4.25(根)≈5(根)。答:最少需要打开5根出水管。

13.(2024陕西GX6C)某超市平均每小时有60人排队付款,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,该超市只有一个收银台工作,付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作,那么付款开始0.8小时就没有人排队了。

答案： 0.8 【解析】因为每小时有60人前来排队所以从开始付款到没人排队的4小时来了60×4=240(人),4小时一个收银台能服务80×4=320(人),所以原来有320-240=80(人)排队,两个收银台工作,每小时服务80×2=160(人),除去每小时来的60人,还可以服务已经在排队的160-60=100(人),80÷100=0.8(小时),所以0.8小时就没人排队了。

14.(2024陕西XA26Z)科技馆上午9点开门,但很早就有人在馆外排队等候入场。已知小栋是第一
个来到这里排队的,从他开始每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口,则9点10分就不
再有人排队;如果开8个入场口,则9点05分就没有人排队。那么小栋是几点到达科技馆门口的？
考向3自动扶梯3考

答案： 解:从9点到9点10分是10分钟,到9点05分是5分钟。设每分钟来的人数为1份,则5×1×10-8×1×5=10(份),平均每分钟来的人数为10÷(10-5)=2(份),5×1×10-2×10=30(份),30÷2=15(分钟),9点往前推15分钟,则是8点45分。答:小栋是8点45分到达科技馆门口的。

15.(2024陕西GX3C)一自动扶梯匀速由上至下运行,两个孩子逆着自动扶梯运行的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了50秒,女孩走了100秒,已知在扶梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长______米。100

答案： 100 【解析】此题可以看作是牛吃草问题,自动扶梯的长度就是“原有的草量”,走扶梯的速度就是“牛的头数”,扶梯运行的速度就是“草量的增长速度”,因此扶梯每秒运行的速度为(2×100-3×50)÷(100-50)=1(米/秒),扶梯的长度为3×50-1×50=100(米)。

16.(2023陕西GX3C钱学森班改编)自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从
扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用了5分钟到达楼
上,女孩用了6分钟到达楼上,那么该扶梯共有150级台阶。

答案： 150 【解析】自动扶梯每分钟走:(20×5-15×6)÷(6-5)=10÷1=10(级),自动扶梯共有:(20+10)×5=150(级)。