《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

22. (2023陕西TYZ)如果一个长方形,被两条直线分成四个长方形,其中三个面积如图所示,则另一个长方形(图中阴影部分)的面积是______36。

答案： 36

23. (2024陕西GXYZ博雅班)如图,长方形 ABCD 中,BE:EC= 2:3,DF:FC= 1:2,三角形 DFG 的面积为 20 平方厘米,长方形 ABCD 的面积是______平方厘米。

720

答案： 720

24. (2024陕西GX3C)下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米,求阴影部分的面积。(π取3.14)

答案： 解:如解图由蝴蝶模型知①=②,所以①+③的面积=②+③的面积,所以S阴影 =$\frac{1}{4}$×6²×3.14 =28.26(平方厘米)。答:阴影部分的面积是28.26平方厘米。

25. (2022陕西CXGJDFZ)如图,某公园的外轮廓是四边形 ABCD,被对角线 AC,BD 分成四个部分(AC,BD 不一定垂直)。△AOB 的面积是1平方千米,△BOC 的面积是2平方千米,△COD 的面积是3平方千米,公园陆地面积为6.92平方千米,那么人工湖的面积是多少平方千米?

答案： 解:根据蝴蝶模型可得S△BOC×S△AOD =S△AOB×S△COD,则S△AOD =1×3÷2=1.5(平方千米),所以S四边形ABCD =1 + 2 + 3 + 1.5=7.5(平方千米),则S人工湖 =7.5 - 6.92=0.58(平方千米)。答:人工湖的面积是0.58平方千米。

26. (2024陕西GX4Z)如图,在△ABC 中,AE= CG= 1/3AC,AD= BF= 1/3AB,则S△ADE:S四边形BCGF= 1:5。

答案： 1:5

27. (2023陕西JDGZ)如图,已知AA'//BB'//CC',且ABC,A'B'C'都是直线,证明:AB/BC= A'B'/B'C'。

答案： 证明:如解图,过点A作AM//A'C',交CC'于点M,交BB'于点N,连接CN和BM。因为AM//A'C',且AA'//BB'//CC',所以AN =A'B',NM =B'C',$\frac{S_{\triangle ABM}}{S_{\triangle MBC}}$ =$\frac{AB}{BC}$,$\frac{S_{\triangle ACN}}{S_{\triangle CMN}}$ =$\frac{AN}{NM}$。因为BB'//CC',△BCM和△NCM同底等高,所以S△BCM =S△NCM,S△ACM - S△BCM =S△ACM - S△NCM,所以S△ABM =S△ACN,根据金字塔模型可得:$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{AN}{NM}$ =$\frac{A'B'}{B'C'}$,所以$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{A'B'}{B'C'}$。