《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2023 河南 ZZD4 中学)参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3,这次竞赛的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,女生的平均成绩是(D)
A.82分
B.86分
C.87分
D.88分

答案： D

2. (2024 陕西 SDFZ)某班有40名学生,期中语文考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分是86分,缺考的同学补考各得98分,这个班级期中语文平均分是86.6分。

答案： 86.6

3. (2023 陕西 GXYCY 学校)一组数据的倒数的平均数的倒数叫做这组数据的调和平均数,则2,3,4,6的调和平均数是$\frac{16}{5}$。

答案： $\frac{16}{5}$

4. (2022 陕西 TYZ)已知一组数据$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$的平均数为8,则另一组数据$a_{1}+10,a_{2}-10,a_{3}+10,a_{4}-10,a_{5}+10$的平均数为10。

答案： 10 【解析】由题得$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=5×8=40$,则$a_{1}+10+a_{2}-10+a_{3}+10+a_{4}-10+a_{5}+10=40+10=50$,则另一组数据的平均数为$50÷5=10$。

5. (2024 陕西 JDFZ)五个不同的自然数,两两之和依次等于3,4,5,6,7,8,11,12,13,15这10个值。则这五个自然数的平均数是______4.2。

答案： 4.2 【解析】这五个自然数之和：$(3+4+5+6+7+8+11+12+13+15)÷4=21$,平均数为$21÷5=4.2$。

6. (2024 陕西 JDFZ)把一笔奖金分给甲乙两个组,平均每人可得到600元。如果只分给甲组,平均每人可得到1000元。如果只分给乙组,平均每人可得到______元。
1500

答案： 1500 【解析】设甲组有 x 人,乙组有 y 人,则$600(x+y)=1000x$,化简的$3y=2x$,所以乙组平均每人可得$1000x÷y=3000x÷2x=1500$(元)。

7. (2022 陕西 HZ 中学)某小组15人的分数恰好为等差数列,平均分数为75分。统计时发现,前11名的平均分数为78.2分,那么最高分是(C)
A.88.2分
B.87.2分
C.86.2分
D.85.2分

答案： C 【解析】因为 15 人的分数是等差数列,则第 8 名的分数为 75 分,第 6 名的分数为 78.2 分,所以公差为$(78.2-75)÷2=1.6$(分),所以最高分为$78.2+(6-1)×1.6=86.2$(分)。

8. (2024 陕西 GDFZ)每次数学考试满分都是100分,彼得前4次数学考试的平均成绩是89分,为了使自己的平均成绩尽快达到95分或以上,他至少还要考5次。

答案： 5

9. (2023 陕西 GDFZ)有四个数,每次从中挑选三个数,求其平均数然后再加上第四个数,因为每次可留下一个不同的数不选,因此这样的操作有4种不同的方式,已知得出的四个结果分别为17,21,23,29,那么原来的四个数中最大的数是______21。

答案： 21 【解析】设这些数是a,b,c,d,则$(a+b+c)÷3+d=17$,化简得$a+b+c+3d=51$,类似可以得到$a+b+d+3c=63,a+c+d+3b=69,b+c+d+3a=87$,联立这些式子求解,可得$a=21,b=12,c=9,d=3$,所以原来的四个数中最大的数是 21。

10. (2023 陕西 GDFZ)有四个数:84,76,x,89,它们的平均数是80,则x为(B)
A.70
B.71
C.72
D.73

答案： B

11. (2024 陕西 TYZBH 学校)6名裁判给一名体操运动员打分,去掉一个最高分,平均得9分,去掉一个最低分,平均得9.5分,则最高分与最低分相差(B)
A.2分
B.2.5分
C.3分
D.无法确定

答案： B

12. (2024 陕西 JDFZ)7个数的平均数为60,若把其中一个数改为90,平均数变为70,则被改动的数原来是20。

答案： 20

13. (2024 河南 ZZ4Z)有几位同学在一起计算他们语文考试的平均分。小雨的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分;如果小雨的得分降低5分,他们的平均分只有87分。那么这些同学共有6人。

答案： 6 【解析】设一共有 x 人,根据总分之差等于小雨两种情况的分数差,可得方程:$90x-87x=13+5,3x=18,x=6$,所以这些同学共有 6 人。

14. (2024 陕西 XA1Z 少年班)老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数:1,2,3,4,…,然后擦掉其中一个,剩下数的平均数是$13\frac{9}{13}$,那么擦掉的数是______22。

答案： 22 【解析】因为$13\frac {9}{13}=\frac {178}{13}$,那么原来写出的数的个数应比 13 的倍数多 1,即为 14 或 27. 假设是 14个数,则总和为:$(1+14)×14÷2=105$,不符合题意,则应为 27 个数,那么擦掉的自然数是:$[(1+27)×27÷2]-\frac {178}{13}×26=28×27÷2-178×2=378-356=22,$所以擦掉的数是 22。

学校举行数学竞赛,原计划评出一等奖15人,二等奖20人,现将一等奖中的后五人调整为二等奖,这样一等奖获得者的平均成绩提高了7分,二等奖获得者的平均成绩提高了5分,那么原来一等奖获得者的平均成绩比二等奖获得者的平均成绩多39分。

答案： 39 【解析】原一等奖最后5人的平均分比原一等奖的平均分少$(15-5)×7÷5=14$(分),原一等奖最后5人的平均分比原二等奖的平均分多$(20+5)×5÷5=25$(分)。原一等奖的平均分比原二等奖的平均分多$14+25=39$(分)。