《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

一项工程,如果由甲、乙合作需要8天完成,现甲先做3天,乙再做5天,才完成工程的$\frac {7}{16}$,如果由乙单独做,需32天完成。

答案： 32 【解析】甲、乙合作的工效为$\frac{1}{8}$,甲先做3天,乙再做5天可以看作甲、乙合作3天,乙单独再做2天,则乙的工效为$(\frac{7}{16}-\frac{1}{8}×3)÷2=\frac{1}{32}$,则乙单独做需要$1÷\frac{1}{32}=32$(天)。

2. (2024陕西GXYZ博雅班)有一批零件,甲单独做用了$8\frac {1}{2}$天,比乙单独做多用了$\frac {1}{2}$天,两人先合作4天后剩下210个零件由甲单独去做,自始至终甲共做零件3570个。

答案： 3570 【解析】甲的工效:$1÷8\frac{1}{2}=\frac{2}{17}$,乙单独做用$8\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=8$(天),乙的工效:$1÷8=\frac{1}{8}$,两人工效和:$\frac{2}{17}+\frac{1}{8}=\frac{33}{136}$,合作4天还剩$1-\frac{33}{136}×4=\frac{1}{34}$没做。所以零件总数是$210÷\frac{1}{34}=7140$(个),甲4天完成$7140×\frac{2}{17}×4=3360$(个),自始至终甲共做零件$3360+210=3570$(个)。

3. (2024陕西GDFZ)有甲,乙两堆粮食,如果从甲堆运往乙堆10吨,那么甲堆就会比乙堆少5吨。如
果开始时乙堆粮食是甲堆粮食的$\frac {17}{20}$,问开始时甲堆粮食是多少吨?

答案： 解:$(10×2-5)÷(1-\frac{17}{20})=100$(吨)。
答:开始时甲堆粮食是100吨。

4. (2023陕西GDFZ)某工程队修一条公路,第一天修了全长的$\frac {2}{5}$,第二天修了剩下部分的$\frac {5}{9}$又20米,
第三天修的是第一天的$\frac {1}{4}$又30米,这样正好修完。问这条公路全长多少米?

答案： 解:将这条公路全长看作单位“1”,第二天修的减去20米的分率:$(1-\frac{2}{5})×\frac{5}{9}=\frac{1}{3}$,第三天修的减去30米的分率:$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$,全长:$(20+30)÷(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{10})=300$(米)。
答:这条公路全长300米。

5. (2024重庆BS中学)A、B、C、D四个人要完成某项工作,如果A、B、C三人同时工作需8小时完成;A、C、D三人同时工作需6小时完成;B、C、D同时工作需5小时完成,C单独做需要30小时完成;若四个人同时工作$\frac{48}{11}$小时可以完成这项工作。

答案： $\frac{48}{11}$【解析】将这项工作的总工作量看作单位“1”,A、B、C三人合作的工作效率为$1÷8=\frac{1}{8}$,A、C、D三人合作的工作效率为$1÷6=\frac{1}{6}$,B、C、D三人合作的工作效率为$1÷5=\frac{1}{5}$;将三个关系式联立,两个A、两个B、三个C、两个D合作的工作效率为$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}=\frac{59}{120}$,C的工作效率$1÷30=\frac{1}{30}$;A、B、C、D四人同时工作需要$1÷[(\frac{59}{120}-\frac{1}{30})÷2]=\frac{48}{11}$(小时)完成工作。

6. (2024陕西TYZ元培班)有甲、乙、丙三组工人,甲组3人的工作,乙组需5人完成;乙组4人的工作,丙组需5人完成。一项工程,甲组12人,乙组16人合作3天完成。如果让丙组15人去做,那么需9天完成。

答案： 9 【解析】甲,乙两组工人的工作效率比为5:3,乙,丙两组工人的工作效率比为5:4,甲、乙、丙三组工人的工作效率比为25:15:12,$(12×25+16×15)×3÷(15×12)=9$(天)。

7. (2024湖南CSZYPC学校)一项工程,甲、乙两人合作需要24天完成,乙、丙两人合作需要36天完
成,现在甲、乙、丙合作12天后,余下的工程再由乙单独做20天完成,问乙单独完成这项工程需要
多少天?

答案： 解:将这项工程的工作量看作单位“1”,甲、乙两人合作12天完成工程的$1÷24×12=\frac{1}{2}$,乙、丙两人合作12天完成工程的$1÷36×12=\frac{1}{3}$,乙单独做8天完成工程的$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,乙单独完成这项工程需要$8÷\frac{1}{6}=48$(天)。
答:乙单独完成这项工程需要48天。