《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2022 陕西 AZ 中学)现在规定一种新的运算符号“※”,A※B 表示 3A-B,那么 8※4 = 20。

答案： 20

2. (2024 陕西 TYZ)已知$\underset{n个a相乘}{\underbrace{a\cdot a…\cdot \cdot a}}= {a}^{n}$,那么$({a}^{m}{)}^{n}= $$a^{mn}$,${8}^{\frac{1}{3}}= $2。

答案： $a^{mn}$ 2

3. (2024 陕西 GXYZSY 学校)用$f(n)$表示组成 n 的数字中不是零的数字乘积,例如$f(5)= 5;f(29)= 18;f(207)= 14$,则$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+… +f(100)= $2116。

答案： 2116 【解析】由题意知$f(10)+f(20)+f(30)+\cdots +f(90)+f(100)=1+2+3+\cdots +9+1=46$,$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(99)+f(100)=(1+2+3+\cdots +9)+1× (1+2+3+\cdots +9)+2× (1+2+3+\cdots +9)+3× (1+2+3+\cdots +9)+\cdots +9× (1+2+3+\cdots +9)+46=(1+2+3+\cdots +9)× (1+1+2+3+\cdots +9)+46=45× 46+46=2116$。

4. (2024 陕西 JDFZ 改编)若规定“!”是一种数学运算符号,且$1!= 1,2!= 2×1= 2,3!= 3×2×1= 6,4!= 4×3×2×1= 24$,则$\frac{98!}{100!}$的值= $\frac{1}{9900}$。

答案： $\frac{1}{9900}$

5. (2024 陕西 GX3C)定义新运算:$a\triangle b= \frac{ab}{a+b}$,那么$2\triangle 10\triangle 10= $$\frac{10}{7}$。

答案： $\frac{10}{7}$

6. (2024 重庆 8Z)用$\min\{a,b,c\}$表示 a,b,c 三个数中的最小值,若$y= \min\{x^{2},x+2,10-x\}(x\geq0)$,则 y 的最大值是6。

答案： 6 【解析】用特殊值法:这种问题从定义域0开始列举代入:当$x=0$时,$y=\min\{0,2,10\}=0$;当$x=1$时,$y=\min\{1,3,9\}=1$;当$x=2$时,$y=\min\{4,4,8\}=4$;当$x=3$时,$y=\min\{9,5,7\}=5$;当$x=4$时,$y=\min\{16,6,6\}=6$;当$x=5$时,$y=\min\{25,7,5\}=5$;当$x=6$时,$y=\min\{36,8,4\}=4$,之后$x$越大,$10 - x$的值越小,$y$的最大值越小,故$y$的最大值为6。

7. (2024 陕西 GXYZFD 中学改编)定义新运算:$1\triangle 2= 1+11,2\triangle 4= 2+22+222+2222,3\triangle 2= 3+33$。则$(2\triangle 3)+(3\triangle 4)$的值为3948。

答案： 3948

8. (2023 陕西 JDFZ)对实数 a,b,定义运算 * 如下:$a*b= \left\{\begin{array}{l} \frac {a+b}{2}(a＞b)\\ \frac {b}{a}(a\leq b,a≠0)\end{array} \right.$,例如$2*3= \frac {3}{2}$,则$4*(3*5)= $$\frac{17}{6}$。

答案： $\frac{17}{6}$

9. (2024 陕西 JDFZ)定义$a\triangle b表示a×b$的整数部分,例如:$3.5\triangle 1.5= 5$。计算$(199\triangle π)+[199\triangle (4-π)]= $795。

答案： 795

10. (2024 重庆 8Z)关于数 a,b,有$a\triangleright b= \frac {a+b}{2},a\oplus b= ab-1$,则$2\triangleright (5\triangleright 4)+(\frac {7}{9}\oplus \frac {18}{7})$的值是$\frac{17}{4}$。

答案： $\frac{17}{4}$

11. (2024 陕西 GDFZ)定义一种新运算“△”,例如:$4\triangle 3= 4+5+6= 15,8\triangle 4= 8+9+10+11= 38$;定义另一种新运算“[ ]”,例如:$[5.3]= 5,[4.9]= 4,[4]= 4$。则$[1.01]\triangle [10.6]=$55。

答案： 55 【解析】根据给出的式子可总结出,$A\triangle B$等于从$A$开始的$B$个连续整数的和。[]是一种向下取整运算,因此$[1.01]\triangle [10.6]=1\triangle 10$,即从1开始的连续10个整数的和,所以$1\triangle 10=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10=55$。

12. (2023 陕西 TYZ)定义:$a*b= 2×\{ \frac {a}{2}\} +3×\{ \frac {a+b}{6}\} $,其中符号$\{ x\}$表示 x 的小数部分,如:$\{ 2.023\} = 0.023$,那么$1.4*3.2= $______。(结果用小数表示)

答案： 3.7

13. (2023 陕西 BH 学校)定义一种运算$a*b= a×b+3a$,若$7*m= 37.5$,则$m= $$\frac{33}{14}$。

答案： $\frac{33}{14}$

14. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)我们规定符号“※”表示运算:$A※B= (A×B-2×A-2×B+4)÷6$。如果$17※(22※A)= 70$,则$A= $11。

答案： 11