《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

某学校安排学生住宿,若每间住8人,则有12人无法安排,若每间住9人,可空出2间房,这个学校的宿舍共有房间(C)
A.36间
B.28间
C.30间
D.32间

答案： C 【解析】由题意可知,每间住8人,多12人;每间住9人,空两个房间,也就是少2×9=18(人),则这个学校的宿舍共有房间(18+12)÷(9-8)=30(间)。

2. (2024陕西 TYZBH 学校改编)某商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。问:商品的成本价是8000元。

答案： 8000 【解析】按定价的80%出售时与按定价出售相差(960+832)元,所以定价(960+832)÷(1-80%)=8960(元),成本价是8960-960=8000(元)。

许多人家凑钱合伙买牛,如果每7家共出190钱,那么还缺少330钱;如果每9家共出270钱,又多余30钱,则共有126人家,每头牛价钱3750。

答案： 126 3750 【解析】7家共出190钱,则每家出$\frac{190}{7}$钱,9家共出270钱,则每家出$\frac{270}{9}$钱,两种情况每家实际出钱相差$(\frac{270}{9}-\frac{190}{7})$钱,而总钱数相差(330+30)钱,所以人家数有$(330+30)÷(\frac{270}{9}-\frac{190}{7})=360÷\frac{20}{7}=126$(家),每头牛价为$\frac{270}{9}×126-30=3750$(钱)。

4. (2023陕西 GXYZFD 中学)小明从家到学校上课,开始时以每分钟走50米的速度走了2分钟,这时他想:若根据以往的经验,再按这个速度走下去,将要迟到2分钟,于是他立即加快了速度,每分钟多走了10米,结果早到了5分钟。小明家到学校的路有多远?

答案： 解:迟到2分钟,离学校还有50×2=100(米),后来每分钟走50+10=60(米),则早到5分钟,超过学校60×5=300(米),根据盈亏问题公式可得,(100+300)÷10=40(分钟),因为开始时走了2分钟,加上将要迟到2分钟,所以到学校所需时间为40+2+2=44(分钟),小明家到学校的路程是50×44=2200(米)。答:小明家到学校的路有2200米远。

5. (2024陕西 GXYZ)在桥上测量桥高,把绳子对折后垂到水面时尚余8米;把绳子三折垂到水面时尚余2米,绳长36米。
知识及方法
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答案： 36

6. (2022陕西 JKDGZ)老师买来一些故事书,发给班里的三好学生,如果每人发9本则少25本,如果每人发6本则少7本。问:有多少名三好学生?买了多少本故事书?

答案： 解:三好学生人数:(25-7)÷(9-6)=6(名),故事书的本数:6×6-7=29(本)。答:有6名三好学生,买了29本故事书。

7. (2024陕西 TYZLG 学校)某位商人在每个盒子内都装入相同只数的橘子,结果装了52盒后剩下8只橘子,如果他每盒都少装2只橘子,则正好可以装满60盒,请问这位商人共有(C)只橘子。
知识及方法
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A.540
B.480
C.840
D.720

答案： C

8. (2023陕西 JDFZCBOY 中学)学校分配寝室,如果每间住6人,还有20人没有床位,如果每间住8人,正好住满,学生宿舍有多少间寝室?

答案： 解:两次分配的差为8-6=2,人数差为20,根据盈亏问题公式可知寝室共有20÷(8-6)=10(间)。答:学生宿舍有10间寝室。