《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

33. (2023陕西GDFZ)下图中,边长为10和15的两个正方形并排放在一起,求三角形 ABC(阴影部分)的面积。(单位:厘米)

答案： 【思路分析】三角形ADB与三角形ECB构成沙漏模型,由此可知DB:BC =DA:EC,结合DC长为15厘米,可求出BC的长,进而可求出三角形ABC的面积。解:根据沙漏模型可得DB:BC =DA:EC =15:10 =3:2,所以BC =15×$\frac{2}{3 + 2}$ =6(厘米),三角形ABC的面积:6×15÷2 =45(平方厘米)。答:三角形ABC的面积为45平方厘米。

34. (2022陕西GDFZ)如图所示,正方形 ABCD 的面积为2。点 E,F 分别是 BC 和 DC 的中点,DE 与BF 交于点 M,DE 与 AF 交于点 N,那么阴影三角形 MFN 的面积为多少?

答案： 解:如解图①,延长AF交BC的延长线于点P,由沙漏模型得△ADF和△PCF中,AD:CP =DF:CF =1:1,同理在△ADN和△PEN中,DN:NE =AD:EP =1:(1 + $\frac{1}{2}$)=2:3,则DN =$\frac{2}{2 + 3}$DE。如解图②,延长BF交AD的延长线于点Q,在△DQF和△CBF中,DQ:BC =DF:CF =1:1,在△DQM和△EBM中,DM:EM =DQ:BE =2:1,则EM =$\frac{1}{1 + 2}$DE,所以MN =(1 - $\frac{2}{2 + 3}$ - $\frac{1}{1 + 2}$)DE =$\frac{4}{15}$DE,连接EF,又因为S△DEF =$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×S正方形ABCD =$\frac{1}{8}$S正方形ABCD,所以S△MFN =$\frac{4}{15}$S△DEF =$\frac{4}{15}$×$\frac{1}{8}$S正方形ABCD =$\frac{4}{15}$×$\frac{1}{8}$×2 =$\frac{1}{15}$。答:阴影三角形MFN的面积为$\frac{1}{15}$。

35. (2024陕西XA3Z)如图,在长方形 KJIF 中,四边形 ABCD,CEFG,AIJH是三个正方形,已知长方形 ADEK 的面积为 30 平方厘米,长方形 CDHG 的面积为 42 平方厘米,那么长方形 KJIF 的面积是______378平方厘米。

答案： 378

36. (2020陕西GDFZ)如图,三角形 ABD 的面积是 35,三角形 ACD 的面积是 25,三角形 BCD 的面积是 24,求三角形 CDE 的面积。

答案： 解:根据燕尾模型可得,S△ABD:S△ACD =BE:CE =S△BDE:S△CDE =35:25 =7:5,因为S△BDE +S△CDE =S△BCD =24,则S△CDE =24×$\frac{5}{7 + 5}$ =10。答:△CDE的面积为10。

37. (2023陕西TYZ)如图,长方形 ABCD 的面积是3平方厘米,EC= 2DE,F 是 DG 的中点,G 是 BC 的中点,阴影部分的面积是多少平方厘米?

答案： 解:如解图,连接FC,设S△DEF =1份。因为EC =2DE,则S△ECF =2S△DEF =2份,因为G是BC的中点,所以BG =GC,根据燕尾模型可得,S△DFB:S△DFC =BG:GC =1:1,那么S△DFB =1 + 2=3(份),S△DFB:S△BFC =DE:EC =1:2,那么S△BFC =3×2 =6(份),S△FGC =6×$\frac{1}{1 + 1}$ =3(份),则阴影部分的面积为3×$\frac{1}{2}$×$\frac{2 + 3}{1 + 2 + 3 + 6}$ =0.625(平方厘米)。答:阴影部分的面积为0.625平方厘米。