《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

7. (2023 陕西 GXTN 中学改编)把一些规格相同的杯子叠起来(如图),4 个杯子叠起来高 20 cm,6 个杯子叠起来高 26 cm。n 个杯子叠起来的高度 h 可以用含 n 的关系式来表示。h 与 n 的关系式可以写为h=3n+8。

答案： h=3n+8

8. (2024 陕西 GDFZ)昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系:$t= 7h-21$[t 表示蟋蟀每分钟叫的次数,h 表示当时的气温($^{\circ }C$)]。根据这个式子可知,当蟋蟀每分钟叫 189 次时,当时的气温达到30$^{\circ }C$。

答案： 30

9. (2023 陕西 JDFZ)水果店里西瓜的单价是 5 元/千克,桃子的单价是 8 元/千克,买了 a 千克西瓜和 b 千克桃子,一共要用5a+8b元;当$a= 4.6,b= 3.5$时,一共用去51元。

答案： (5a+8b) 51

10. (2024 陕西 GX3C)已知$x+2y-1$的值是 3,则$2x+4y+1$的值是9。

答案： 9

11. (2023 陕西 GDFZ 改编)已知$abc= 1$,则$\frac {a}{ab+a+1}+\frac {b}{bc+b+1}+\frac {c}{ca+c+1}$=1。

答案： 1

12. (2023 陕西 TYZ)如图①所示是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形。
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积;
方法①(m+n)²-4mn 方法②(m-n)²
(3)观察图②,你能写出$(m+n)^{2},(m-n)^{2}$,mn 这三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)²-4mn=(m-n)²
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若$a+b= 6,ab= 4,则求(a-b)^{2}$的值。
解:由(3)可知:(a-b)²=(a+b)²-4ab
因为a+b=6,ab=4,代入得(a-b)²=36-16=20。

答案：
(1)m-n
(2)(m+n)²-4mn (m-n)²
(3)(m+n)²-4mn=(m-n)²
(4)解:由
(3)可知:(a-b)²=(a+b)²-4ab
因为a+b=6,ab=4,代入得(a-b)²=36-16=20。