《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

21. (2024陕西JDFZ)如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图。
(1)画$△A_1B_1C_1,$使它与△ABC关于直线l成轴对称。
(2)在直线l上找一点P,使点P到点A、B的距离之和最短。
(3)在直线l上找一点Q,使点Q到边AC、BC的距离相等。

答案：
解:
(1)如解图所示,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作。
(2)如解图所示，点P即为所求作。
(3)如解图所示，点Q即为所求作。

22. (2024陕西TYZBH学校)如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,请用三种方法将四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非长方形,互不重叠且不留空隙),三种方法所拼得的平行四边形的周长互不相等,请画在图中的方格纸上。(每个小格子是边长为1的正方形)

答案：
[作图提示]灵活运用三角形中相等的边角关系，结合平行四边形的判定(两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形)即可求解。解:如解图所示。(答案不唯一) 第22题解图

23. (2023陕西GDFZ)如图所示的“四连方”纸片五种,每种的数量足够多。要在如图所示的5×5方格网上,放“四连方”,“四连方”可以翻转,“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任两个“四连方”不能有重叠部分。那么,最少放几个“四连方”就不能再放了？请说明理由并给出一种摆放方式。

答案：
解:本题需要尽可能“不合理”利用空间，使用尽可能少的“四连方”占据空间，使余下的空白方格不能容下任何一个“四连方”，如解图所示，放入3个之后，再没有空间放任何一个“四连方”， 而如果只放2个的话，还余下25−2×4=17(块),必然会存在连续的空间可以放下“四连方”。所以最少放3个“四连方”就不能再放了。(摆放方式答案不唯一，任选1个即可)

24. (2020陕西GDFZ)我们可以将一个平行四边形按如图①的方法剪拼成一个长方形,你能将图②中的三角形和图③中的四边形分别剪拼成一个长方形吗？请在图②和图③中分别画出裁剪线和拼成的长方形。

答案：
解:作图如解图所示。 第24题解图