《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 陕西 GXYZ)工厂要装配一批电脑,已经装配了 625 台,如果以后每天比原来多装配 2 台,还需要 40 天完成,最后一天会少装配 5 台;如果仍按原来的工作效率,就恰 第1-6题好需要多工作 3 天,该工厂一共要装配______台。 视频讲解
1700

答案： 1700 【解析】设原来每天装 x 台,根据剩余总台数不变可列方程:40(x+2)-5=(40+3)x,解得 x=25,则一共要装配(40+3)×25+625=1700(台)。

2. (2022 陕西 JDFZ)建筑公司建一条隧道,按原定速度建成$\frac {1}{3}$时,使用新设备,使修建速度提高了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的 80%,结果共用 185 天建完隧道。若没有新设备,按原定速度建完,则共需______天。
180

答案： 180 【解析】现在的效率是原来的(1+20%)×80%=$\frac{24}{25}$,设原时间为单位“1”,则按原速度建成$\frac{1}{3}$时,用时$\frac{1}{3}$,剩下$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$,用时$\frac{2}{3}÷\frac{24}{25}=\frac{25}{36}$,则共用时为原时间的$\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$,则原时间为$185÷(\frac{1}{3}+\frac{25}{36})=180$(天)。

3. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)修一条路,甲工程队单独做需要 20 天完成,乙工程队单独做需要 30 天完成,从今年1月1号开始,如果两队合作,他们的工作效率会降低,甲队只能完成原来的 80%,乙队只能完成原来的 90%,为赶时间两队合作,合作了4天后,甲工程队设备出了问题,修设备停工两天,两天后又马上加入工作,用一月份一半的时间能不能完成工程?

答案： 解:一月份一半的时间为$31÷2=15\frac{1}{2}$(天),甲、乙两队合作4天,甲停工2天,则乙又单独工作了2天,此时工作总量为$\frac{1}{20}×80\%×4+\frac{1}{30}×90\%×4+\frac{1}{30}×2=\frac{26}{75}$,剩余工作量所需时间为$(1-\frac{26}{75})÷(\frac{1}{20}×80\%+\frac{1}{30}×90\%)=\frac{28}{3}$(天),$\frac{28}{3}+6=15\frac{1}{3}＜15\frac{1}{2}$。答:用一月份一半的时间能完成工程。

4. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)某地为治理污水,需要铺设一段全长为 600 米的污水排放管道。铺设240 米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加了 20%,结果共用 27 天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度。

答案： 解:设原计划每天铺设 x 米管道,则后来每天铺设(1+20%)x=1.2x 米,由题意得$\frac{240}{x}+\frac{600-240}{1.2x}=27$,解得 x=20,经检验,x=20 是原方程的解,且符合实际。答:原计划每天铺设 20 米管道。

5. (2023 陕西 XA3Z)甲、乙两人共同清理 400 米的环形跑道上的积雪,两人同时从同一地点背向而行各自进行清理,最初甲清理的速度比乙快$\frac {1}{3}$,后来乙用 10 分钟去调换工具,回来继续清理,工作效率比原来提高了一倍,结果从甲、乙开始清理算起,经过1小时就完成了清理积雪的工作,并且两人清理的跑道一样长,则乙换了工具后又工作了多少分钟?

答案： 解:由题意知,甲、乙经过1小时后各清理了200米积雪,设乙换工具后又工作了 x 分钟,乙换工具前速度为v,则甲的速度为$v×(1+\frac{1}{3})=\frac{4}{3}v$,1小时=60分钟。所以$\frac{4}{3}v×60=200$,解得 v=2.5。所以$2.5×(60-10-x)+2×2.5×x=200$,解得 x=30。答:乙换了工具后又工作了30分钟。

6. (2021 陕西 GDFZ)师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时要提高$\frac {1}{10}$,徒弟的工作效率比单独做时提高$\frac {1}{5}$,两人合作6天,完成全部工程的$\frac {2}{5}$,接着徒弟又单独做6天,这时这项工程还有$\frac {13}{30}$未完成,如果这项工程由师傅一人做需要几天完成?

答案： 解:设这项工程的总工作量为单位“1”,合作后徒弟单独做6天完成$1-\frac{2}{5}-\frac{13}{30}=\frac{1}{6}$,徒弟单独做的效率:$\frac{1}{6}÷6=\frac{1}{36}$,合作时徒弟的效率:$\frac{1}{36}×(1+\frac{1}{5})=\frac{1}{30}$,合作时徒弟完成的工程量:$\frac{1}{30}×6=\frac{1}{5}$,合作时师傅完成的工程量:$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$,合作时师傅的效率:$\frac{1}{5}÷6=\frac{1}{30}$,师傅单独做的效率:$\frac{1}{30}÷(1+\frac{1}{10})=\frac{1}{33}$,师傅单独做需要的时间:$1÷\frac{1}{33}=33$(天)。答:这项工程由师傅一人做需要33天完成。