《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

49. (2023 陕西 JDFZ)如图,在三角形$ABC$中,$BD:DC= 1:2$,$E为AD$的中点,若三角形$ABC$的面积为 120 平方厘米,则阴影部分的面积是 平方厘米。

答案：
32 【解析】$S_{△ADC} = \frac{2}{3}S_{△ABC} = 120×\frac{2}{3} = 80$(平方厘米)，$S_{△ABD} = 120 - 80 = 40$(平方厘米)，因为E为AD的中点，所以$S_{△AEC} = \frac{1}{2}S_{△ADC} = 40$平方厘米。如解图，过点E作$EG// BC$，交AB于点G，因为E是AD的中点，所以$GE:BD = AE:AD = 1:2$，又因为$BD:DC = 1:2$，所以$BD:BC = 1:3 = 2:6$，则$GE:BC = 1:6$，因为$EG// BC$，所以$FE:FC = GE:BC = 1:6$，则$FE:EC = 1:5$，所以$S_{△AFE} = 40×1÷5 = 8$(平方厘米)，则$S_{阴影} = 40 - 8 = 32$(平方厘米)。
　　　　　　　　　　　　　

50. (2024 陕西 TYZ)如图,四边形$ABCD$为长方形,$AB= 9$厘米,$BC= 6$厘米,$E、F分别为AD、CD$的中点,$G为BF$上的一点,且$BG= 2FG$,求阴影部分的面积。

答案：
解：如解图，连接BE，$AE = DE = 6÷2 = 3$(厘米)，$DF = CF = 9÷2 = 4.5$(厘米)，$S_{△BEF} = S_{长方形ABCD} - S_{△ABE} - S_{△DEF} - S_{△BCF} = 9×6 - 3×9÷2 - 4.5×3÷2 - 4.5×6÷2 = 20.25$(平方厘米)，因为$BG = 2FG$，所以$S_{△BEG} = 2S_{△EFG}$，所以$S_{△EFG} = S_{△BEF}÷(2 + 1) = 20.25÷3 = 6.75$(平方厘米)。
　　　　　　
答：阴影部分的面积是6.75平方厘米。

51. (2024 陕西 GXYPD 学校)图中是两个正方形,大正方形的边长是 4 厘米,小正方形的边长是2 厘米,求图中阴影部分的面积。($\pi$取 3.14)

答案： 解：$\frac{1}{4}$圆的面积：$2^{2}×3.14×\frac{1}{4} = 3.14$(平方厘米)，阴影部分的面积：$2×4 + 3.14 - (4 + 2)×2÷2 = 5.14$(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为5.14平方厘米。

52. (2023 陕西 GXYZ 博雅班)如图,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲,和 L 形区域乙,和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为$4:5:7$,并且区域丙的面积为 48,则甲的面积是 32。

答案： 32 【解析】周长之比等于边长之比，设甲、乙、丙的边长分别为4a，5a，7a；由丙区域面积为48可得：$49a^{2} - 25a^{2} = 48$，解得$a^{2} = 2$，所以甲的面积是$16a^{2} = 32$。

53. (2022 陕西 TYZ)如图,在直角三角形$ABC$中,四边形$EFBH$是正方形,$AB= 7$厘米,$BC= 24$厘米,$AC= 25$厘米,$ED垂直AC于点D$,$ED= 1.76$厘米,正方形$EFBH$的面积是多少平方厘米?

答案：
解：如解图，连接AE，BE，CE，则$S_{△ABC} = S_{△AEC} + S_{△ABE} + S_{△BEC}$，所以$\frac{1}{2}×AB×BC = \frac{1}{2}×AC×ED + \frac{1}{2}×AB×EF + \frac{1}{2}×BC×EH$，即$7×24 = 25×1.76 + 7×EF + 24×EH$，整理得$7×EF + 24×EH = 124$，因为四边形EFBH是正方形，所以$EF = EH$，则$31×EF = 124$，$EF = 4$厘米，正方形EFBH的面积为$4×4 = 16$(平方厘米)。
　　　　　　　　　　　
答：正方形EFBH的面积为16平方厘米。