《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2023 陕西 GDFZ)如图,C 是线段 AB 的中点,D 是线段 AC 的中点,已知图中所有线段长度之和为 52,则线段 AC 的长度为 8。

知识及方法视频讲解

答案： 8 【解析】设线段AD的长度为x,由题意知,C是AB的中点,D是AC的中点,则AD=DC,AC=CB=2AD,所以x+2x+4x+x+3x+2x=52,解得x=4,则AC=4+4=8。

2. (2021 陕西 AZ 中学)如图所示,把绳子对折成线段 AB,从 P 处把绳子剪断,已知 $AP= \frac{1}{2}PB$,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 米,则绳子的原长为120或60米。

答案： 120或60 【解析】把绳子对折成线段AB,已知AP= $\frac{1}{2}PB$,即PB=2AP,从P处把绳子剪断,各段绳子中最长的一段为40米。如果A处相连,则AP展开后的长度为2AP=PB,又因为PB段被剪断后,分为相等的两个PB,所以从P处把绳子剪断,分为相等的三条线段,则绳子的原长为40×3=120(米);如果B处相连,这样PB段展开后的长度为2PB,即为最长,则PB=40÷2 =20(米),即2个AP段是20米,则绳子的原长为40+20=60(米)。则绳子原长为120米或60米。

3. (2024 陕西 GX3C)如图,在河的两岸共有三个小镇 A、B、C,现要在河上架两座桥(要求桥必须与河岸垂直),使两岸的人们来往的路程最短。请你在图中画出这两座桥的位置,保留作图痕迹,并说明你的作法。

答案：
【思路提示】首先根据桥必须与河岸垂直确定桥长等于河流宽度,即两座桥的桥长是定值。再根据“直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”确定要过A作河岸的垂线,又根据“两点之间,线段最短”确定取AD等于河宽,连接DB,与河岸交于一点,过这个点作垂线即为桥,A、C之间架桥同理。解:如解图,过A作河岸的垂线,取AD等于河流宽度,连接BD交河岸于点M,连接CD交河岸于点N,分别作MP,NQ垂直于河岸,连接AP,AQ,此时MP,NQ为桥。
　　　　　　　　

4. (2024 陕西 XA26Z)把一个 $3^{\circ}$的角扩大到原来的 5 倍,它就成为 $15^{\circ}$的角,用 5 倍的放大镜看这个 $15^{\circ}$的角,它的度数是 (B)
A.$3^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

5. (2022 陕西 GXYZ)已知$∠A$、$∠B$都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算$\frac{1}{6}(∠A+∠B)$的结果依次是28°、$48^{\circ}$、$60^{\circ}$、$80^{\circ}$,其中只有一人计算正确,他是乙。(填甲、乙、丙或丁)

答案： 乙 【解析】由题意得90°＜∠A＜180°,90°＜∠B＜180°,则90°+90°＜∠A+∠B＜180°+180°,即180°＜∠A+∠B＜360°,30°＜$\frac{1}{6}$(∠A+∠B)＜60°,故只有48°符合,则只有乙计算正确。

6. (2020 陕西 GXYZ)如图,A、O、B 在同一条直线上,OE 是$∠AOC$的平分线,OF 是$∠BOC$的平分线,$2∠AOE= ∠BOF$,求$∠BOF$、$∠AOE和∠EOF$的度数。

答案： 解:因为OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线,所以∠AOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COF=∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC,因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠EOF=∠COE+∠COF=90°,所以∠AOE+∠BOF=90°,因为2∠AOE=∠BOF,所以∠BOF=60°,∠AOE=30°。答:∠BOF的度数为60°,∠AOE的度数为30°,∠EOF的度数为90°。