《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2023 陕西 DKDFZ)如图,图中有(C)条线段。

A.4条
B.5条
C.10条
D.12条
第1-2题
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答案： C

2. (2023 河南 ZZ7Z)如图,A、B、C、D 4个城市在一条直线上,如果按路程远近定票价,共有6种票价。

答案： 6 [解析]每个地方都有到其他3个地方的票,所以一共是3×4=12(种),但按路程远近定票价,这12种票价有相同的，重复了一次，应去掉。故有6种不同的票价。

3. (2022 陕西 TYZLG)如图,图中有10个三角形。

第3-6题
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答案： 10

4. (2022 陕西 GXYZ 博雅班)如图,大正方形被分成了9个大小相同的小正方形,它们一共有16个不同的顶点。以不在同一条直线上的三个点为顶点,可以作出一些三角形,在这些三角形中,与图中阴影部分面积相等的三角形(包括阴影三角形)一共有个。

答案：
48 [解析]设每个小正方形的边长均为1个长度单位,则阴影三角形面积:2×3÷2=3个面积单位,作三角形如解图:

解图①~⑧,每个图中都有4种,共4×8=32(个),解图⑨~⑯,每个图中有2种,共2×8=16(个),则一共有32+16=48(个)。
易错点拨本题易错在分类计数时容易出现遗漏或者重复计数，在分类计算时注意当三角形为直角三角形时,会有重复的情况,计算时要把重复的减掉。

5. (2022 湖南 LSWGYSY 中学)如图,在半圆的边界周围有6个点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,$其中$A_1,A_2,A_3$在半圆的直径上,以这6个点为端点可以组成19个三角形。

答案： 19 [解析]如果两点在直径上,另一点在弧上,一共有9个三角形;如果两点在弧上,另一点在直径上，一共有9个三角形;如果三点都在弧上,只有1个三角形,则以这6个点为顶点，可以组成9+9+1=19 (个)三角形。

6. (2024 陕西 XA3Z)如图,图中包含"★"的大、小三角形共有12个。

答案： 12 [解析]把包含“★”的三角形按三角形组成的个数进行分类:
(1)由一个三角形组成的有1个;
(2)由两个三角形组成的有2个;
(3)由三个三角形组成的有1个;
(4)由四个三角形组成的有3个;
(5)由六个及以上三角形组成的有5个。所以共有12个。
易错点拨从左到右，从少到多依次数,保证不遗漏。

7. (2022 四川 CDWCY 学校)如图,图中共有(D)个正方形。

A.4
B.8
C.9
D.10

第7-10题
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答案： D

8. (2021 陕西 QH 学校)如图,共有29个长方形。

答案： 29 [解析]由1个图形组成的长方形有10个,由2个图形组成的长方形有5个,由3个图形组成的长方形有2个,由4个图形组成的长方形有1个,由5个图形组成的长方形有2个，由6个图形组成的长方形有3个，由7个图形组成的长方形有2个,由8个图形组成的长方形有1个,由9个图形组成的长方形有2个，由10个图形组成的长方形有1个，所以一共有10+5+2+1+2+3+2+1+2+1=29(个)长方形。

9. (2022 陕西 JDFZ)在一个平行四边形内,画三条线平行于同一条边,并且与另一组对边相交,这样共有个平行四边形。

答案：
10 [解析]如解图,大平行四边形被分成4个小平行四边形，由1个小平行四边形组成的平行四边形共4个;由2个小平行四边形组成的平行四边形共3个;由3个小平行四边形组成的平行四边形共2个,由4个小平行四边形组成的平行四边形共1个。共有4+3+2+1=10(个)平行四边形。

10. (2020 陕西 YX 中学)如图,图中正方形的四边共有8个点,其中任意4点不在一条直线上,那么可组成个四边形。

答案：
60 [解析]如解图,将图中的8个点进行标号，从图中的8个点中任选4个点，按顺序进行排列。以1开头时，取点1234，1235,1236,...,共15种,取点1345,1346,1347,...,共10种，取点1456,1457,1458,...,共6种，取点1567,1568,1578共3种,取点1678共1种,因此共有15+10+6+3+1=35(种)情况。同理，以2开头时共有10+6+3+1=20(种)情况,以3开头时共有6+3+1=10(种)情况,以4开头时共有3 +1=4(种)情况,以5开头时共有1种情况,因此一共有35+20+10+4+1=70(种)情况。但是,由于图中有3点同在一条边上的情况,所以任选4点可能组成一个三角形，这样的三角形共有5+5=10 (个),所以四边形共有70−10=60(个)。