《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

17. (2024陕西TYZBH学校)如图,在每一个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上。
(1)如果把点A、点N的位置分别记为(1,0)、(3,3),那么点B的位置可以表示为______;
(2)在方格纸中作线段AB关于直线MN的对称线段CD;(点A的对称点为点D,点B的对称点为点C)
(3)计算四边形ABCD的面积是______。

答案：
[作图提示]
(1)通过观察，可以发现M点为原点(0,0),根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行，即可表示出点B的位置;
(2)沿着直线MN作对称，对应点连接后一定垂直对称轴，而且对应点到对称轴的距离相等;
(3)把四边形ABCD看作边长为3的正方形，减去周围四个小三角形即可。解:
(1)(3,1);
(2)如解图所示:
(3)4.5　[解析]3×3−(1×1÷2+1×2÷2+2×2÷2+1×2÷2)=9−(0.5+1+2+1)=9−4.5=4.5。

18. (2022陕西GXYZ)如图是由16个小正方形组成的正方形网格图,现已将其中的两个涂黑。请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形,使它成为轴对称图形。

答案：
解:如解图所示。(答案不唯一,任选4个即可)

19. (2021陕西GDFZ)如图,有两个5×5的方格图,每个方格的面积为1,请你在方格图中,用涂阴影的方法,涂出两个不相同的图形,使这两个图形的面积都等于9,并且其中一个图形只有4条对称轴,另一个图形只有2条对称轴。

答案：
解:若要使图形的面积等于9,就是涂9个方格，涂法如解图所示。(答案不唯一)

20. (2023陕西AZ中学)创新与应用
(1)把图①网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形。
(2)如果每个方格边长是单位1,那么图①中组成的三角形的面积等于______。
(3)利用图②的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线。
(4)在图③的网格中画一个三角形,满足:①是直角三角形;②任意两个顶点都不在同一条网格线上;③三角形的顶点都在格点上(即在网格线的交点上)。

答案：
解:
(1)如解图①所示，CD不动,平移AB和EF,或者EF不动，平移AB和CD。(画法不唯一,任选1个即可) 　　 图① 第20题解图
(2)3.5　[解法提示]$3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2 =9-1-1.5-3=3.5$。
(3)如解图②所示,$PE⊥AB$,$CD// AB$。
(4)如解图③所示,$\triangle ABC$、$\triangle DEF$都是满足条件的三角形。(画法不唯一，任选1个即可)