《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

22. (2024 陕西 TYZYP 学校)如图所示,已知 A,B 两点在数轴上,点 A 在点 B 的左侧,点 A 表示的数为
-10,点 B 到原点的距离是点 A 到原点的距离的 3 倍。
(1)数轴上点 B 对应的数是30;
(2)若点 C 到点 A、点 B 的距离相等,则点 C 表示的数为10;
(3)若点 A 与点 D 之间的距离表示为 AD,点 B 与点 D 之间的距离表示为 BD,请在数轴上找一点
D,使AD= 3BD,请求出 BD 的长。
-50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50

解:①当点D在点A左侧时:AD一定小于BD,故不满足题意;②当点D在点A和点B之间时:AD+BD=AB,因为AD=3BD,AB=40,所以3BD+BD=40,解得BD=10;③当点D在点B右侧时:AD-BD=AB,又因为AD=3BD,AB=40,所以3BD-BD=40,解得BD=20;综上,BD的长为10或20。

答案：
(1)30
(2)10
(3)解:①当点D在点A左侧时:AD一定小于BD,故不满足题意;②当点D在点A和点B之间时:AD+BD=AB,因为AD=3BD,AB=40,所以3BD+BD=40,解得BD=10;③当点D在点B右侧时:AD-BD=AB,又因为AD=3BD,AB=40,所以3BD-BD=40,解得BD=20;综上,BD的长为10或20。

23. (2024 陕西 GXYZ 创新班改编)把$3.1\dot {4},3.\dot {1}\dot {4},π,314\%,\frac {22}{7}$按照从小到大的顺序排列是314%＜3.$\dot{1}\dot{4}$＜π＜$\frac{22}{7}$＜3.1$\dot{4}$

答案： 314%＜3.$\dot{1}\dot{4}$＜π＜$\frac{22}{7}$＜3.$\dot{1}\dot{4}$

24. (2024 陕西 TYZ)把数$\frac {3}{4},\frac {12}{13},\frac {15}{17},\frac {60}{67}$按从大到小的顺序排列是$\frac{12}{13}$＞$\frac{60}{67}$＞$\frac{15}{17}$＞$\frac{3}{4}$

答案： $\frac{12}{13}$＞$\frac{60}{67}$＞$\frac{15}{17}$＞$\frac{3}{4}$

25. (2024 陕西 GDFZ)若$\frac {1}{3}＜\frac {a+4}{18}＜\frac {5}{6},a $为自然数,则式中 a 的最大值为10

答案： 10

26. (2023 四川 CDJXWGY 学校)如果$\frac {11}{12}＞\frac {5}{□}＞\frac {17}{41},$那么在"□"中可以填写的自然数共有7个。

答案： 7 【解析】$\frac{11}{12}$=$\frac{11×5×17}{12×5×17}$=$\frac{935}{1020}$,$\frac{17}{41}$=$\frac{17×5×11}{41×5×11}$=$\frac{935}{2255}$,$\frac{5}{□}$=$\frac{5×11×17}{□×11×17}$=$\frac{935}{187×□}$,因为$\frac{11}{12}$＞$\frac{5}{□}$＞$\frac{17}{41}$,设方框里的数为x,所以1020＜187x＜2255,所以$\frac{1020}{187}$＜x＜$\frac{2255}{187}$,因为x是自然数,所以6≤x≤12,所以x的取值共有7个。

27. (2023 陕西 TYZ)甲、乙、丙三个人以相同的速度从家里出发去图书馆,结果甲用了 0.6 小时,乙用了$\frac {9}{20}$小时,丙用了$\frac {2}{5}$小时,他们三个人中家离图书馆最近的是丙

答案： 丙

28. (2024 陕西 GDFZ)若 a 和 b 都是非零自然数$,36×\frac {a}{b}＜36÷\frac {a}{b},$则 a 和 b 相比B
A.a 大
B.b 大
C.同样大
D.不能确定谁大

答案： B

29. (2024 陕西 GDFZ)如果甲数的$\frac {2}{7}等于乙数的\frac {6}{5}($甲,乙两数都大于 0),那么A
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲= 乙
D.无法确定

答案： A

30. (2023 四川 CDYC 中学)已知$a×1\frac {1}{9}= b÷\frac {3}{4}= c×\frac {3}{4},$且a,b,c都大于0,那么a,b,c中最小的是B
A.a
B.b
C.c
D.无法判断

答案： B 【解析】1$\frac{1}{9}$=$\frac{10}{9}$,a×$\frac{10}{9}$=b×$\frac{4}{3}$=c×$\frac{3}{4}$,分母通分得a×$\frac{40}{36}$=b×$\frac{48}{36}$=c×$\frac{27}{36}$,因为$\frac{48}{36}$＞$\frac{40}{36}$＞$\frac{27}{36}$,即$\frac{4}{3}$＞$\frac{10}{9}$＞$\frac{3}{4}$,所以b＜a＜c,最小的是b。

31. (2021 陕西 GXYZFZD 中学)如果 a,b,c 是三个大于 0 的数,且 a＞b＞c,那么下面各式正确的是B

答案： B 【解析】A项中因为b＞c,所以b÷c＞1,$\frac{a}{b÷c}$＜a,根据题意a＞b＞c＞0,只能确定a＞$\frac{a}{b÷c}$＞0,不能确定$\frac{a}{b÷c}$＞1;B项中因为a＞b,b＞b-c,a,b,c都大于0,所以a＞b-c,分子大于分母,分数值大于1,故$\frac{a}{b-c}$＞1,符合题意;C项中因为b和c不能确定是否大于1,所以b×c的值无法与b或c比较,也就无法与a比较,不能确定$\frac{a}{b×c}$＜1。

32. (2024 陕西 JDFZ)已知$x+\frac {12}{13}= y+\frac {7}{8}= z+\frac {11}{12},$那么 x、y、z 中最大的是y

答案： y 【解析】令x+$\frac{12}{13}$=y+$\frac{7}{8}$=z+$\frac{11}{12}$=1,可得x=$\frac{1}{13}$,y=$\frac{1}{8}$,z=$\frac{1}{12}$,所以y＞z＞x,即y最大。