《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 陕西 GDFZ)老师为了表扬好人好事,于是找了小聪、小明、小丽、小红四人核实一件事。小聪说："是小明做的。"小明说："是小红做的。"小丽说："不是我做的。"小红说："小明说的不对。"这四人中只有一人说了真话。这件好事是小丽做的。

答案： 小丽

2. (2022 陕西 TYZ)A,B,C,D,E,F六名学生在学校踢球,其中一名学生不小心将教室玻璃踢碎了,当王老师过来询问时,A说:B踢的;B说:A踢的;C说:不是我踢的;D说:E踢的;E说:不是我踢的;F说:E说谎。如果其中只有一名学生说了真话,那么肇事者是______C。

答案： C

3. (2023 陕西 JDFZCBQY 中学)有三只袋子,有一只放着苹果,另外两只袋子放着梨,外面都贴着1张纸,分别写着:袋子A:梨放在袋子B里;袋子B:梨放在这只袋子里;袋子C:梨放在袋子A里。已知放苹果的这只袋子上写的内容一定是对的,另外两只袋子上写的内容,至少有一只是错的,那么放着苹果的是袋子A。

答案： A 【解析】假设苹果在A袋子，那么梨在B、C两个袋子里，由此假设可以判断袋子A的内容正确，则袋子B的内容正确，袋子C的内容不正确，正好符合“放苹果的这只袋子上写的内容一定是对的，另外两只袋子上写的内容，至少有一只是错的”这一条件。这说明假设正确，故放着苹果的是袋子A。

这个数是______的平方。17

答案： 17 【解析】先枚举出所有三位无重复数字的完全平方数:
百 十 个
1 6 9
1 9 6
2 5 6
2 8 9
3 2 4
3 6 1
5 2 9
5 7 6
6 2 5
7 2 9
7 8 4
8 4 1
9 6 1
根据甲知道百位的数字，但不知道这个数，排除了625，841，961三种情形；根据乙的第一句话，知道乙拿到的一定不是2，4，6，从而只剩下了196，256，289，576，784；根据丙的话，知道丙拿的一定不是6，否则就不可能知道结果，于是又排除了196，256，576；根据甲的第二句话，知道甲在乙说完之后还不知道结果，因此甲一定是2。这个数是289。故此数是17的平方。

5. (2024 陕西 TYZ)甲、乙、丙、丁4人住在一栋4层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生。已知甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住在四楼;医生住在教师的楼上,住在工人的楼下,工程师住在最下层。则丁的职业是______。工人

答案： 工人 【解析】根据甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住在四楼可知：乙在一楼，甲在二楼，丙在三楼，丁在四楼；根据医生住在教师的楼上，住在工人的楼下，工程师住在最下层，可知：工程师在一楼，教师在二楼，医生在三楼，工人在四楼，所以丁是工人。

6. (2024 陕西 JDFZ)有两只猴,一只猫,一只狗和一只猪,五只动物排成一纵队,并且:①两只猴不相邻;②猫不与猴相邻;③排在最前面和最后面的动物不是同一种动物;④猫的前面紧挨着狗。从前往后数,猪排在第______个。
[答案]：2 【解析】两只猴不相邻，则至少需要3个空位（两猴前后，和猴中间），猫不与猴相邻，所以猫在两猴中间时，猫前后各有一个空位；猫在两只猴前时，猫在第一位，猴在第三位或第五位；猫在两只猴后时，猫在第五位，前有空位。因为只有5只小动物，且猫前是狗，猫不能在第一，再结合排在最前面和最后面的不是同一种动物，所以五只动物的排序为猴、猪、猴、狗、猫。

答案： 2 【解析】两只猴不相邻，则至少需要3个空位（两猴前后，和猴中间），猫不与猴相邻，所以猫在两猴中间时，猫前后各有一个空位；猫在两只猴前时，猫在第一位，猴在第三位或第五位；猫在两只猴后时，猫在第五位，前有空位。因为只有5只小动物，且猫前是狗，猫不能在第一，再结合排在最前面和最后面的不是同一种动物，所以五只动物的排序为猴、猪、猴、狗、猫。

7. (2023 重庆 8Z)某参观团要从A,B,C,D,E五个地方选定参观地点:(1)若去A地,也必须去B地;(2)D,E两地至少去一地;(3)B,C两地只去一地;(4)C,D两地或者都去,或者都不去;(5)若去E地,A,D两地必须去,该参观团最多能去2个地方。

答案： 2 【解析】首先，假设去A地，A地去则B地也去，但B地去则C地不能去，C地不去则D地也不能去，D地不去则E地也不能去，D、E都不去则不符合条件，故如果去A地则无法按要求完成参观；再次，假设A地不去，B地去，则情况与上面相同，也同样无法完成参观；综上所述，要完成参观，则B地一定不能去，B地不去，前提是A地不去，故A、B两地都不能去，A、B两地都不去，则E地一定不能去。所以，能去的地方只有C、D两地。

8. (2024 陕西 JDFZ 少年班)两人做移火柴棍的游戏,游戏规则如下:两人从一堆火柴棍中可轮流移走1~5根,直到移尽为止,换到谁移最后一根就算谁输。若开始时有101根火柴棍,则先移的人第一次应该移动4根火柴棍,才能保证在游戏中获胜。

答案： 4 【解析】因为谁移动最后一根算谁输，所以用101 - 1 = 100，先移动的人要想取胜只要移动到第100根就可以了，一个人移动1根，另一个就移动5根，只要保证每一轮都移动1 + 5 = 6根即可，100÷6 = 16……4，先移动的人必须移动4根火柴，然后与对手“凑6”，就一定能取胜。