《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

14. (2024 陕西 XA26Z)金放在水里称,重量减轻$\frac {1}{19}$;银放在水里称,重量减轻$\frac {1}{10}$。一块合金重 770 克,放在水里称,共减轻了 50 克。这块合金含金、银各有多少克?

答案： 解:设含金x克,含银y克。　　由题意得$\begin{cases}x+y=770\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=50\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=570\\y=200\end{cases}$　　答:这块合金含金570克，含银200克。

15. (2024 重庆 HF8Z)某汽车运输小队要在规定的天数内运完一批货物,如果汽车减少 6 辆,则需增加3天;如果汽车增加4辆,则可以提前一天运完。问这个汽车队原有汽车多少辆?规定天数是几天?

答案： 解:设原有汽车x辆,规定的天数是y天，　　$\begin{cases}(x-6)(y+3)=xy\\(x+4)(y-1)=xy\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=16\\y=5\end{cases}$　　答:原有汽车16辆,规定的天数是5天。

16. (2024 陕西 TYZBH 学校)在 H 岛上居住着 100 个人,其中一些人总是说假话,其余人则永远说真话,岛上的每一位居民崇拜三个神之一:太阳神、月亮神和地球神。向岛上的每一位居民提了三个问题:(1)您崇拜太阳神吗?(2)您崇拜月亮神吗?(3)您崇拜地球神吗?对第一个问题有 60 人回答:"是";第二个问题有 40 人回答:"是";第三个问题有 30 人回答:"是"。他们中有多少人说的是假话? (列二元一次方程组解)

答案： 解:我们将永远说真话的人称为老实人,把总说假话的人称为骗子。每个老实人都只会对一个问题答“是”,而每个骗子则都对两个问题答“是”。将老实人的数目设为x,将骗子的数目设为y,则有:$\begin{cases}x+2y=130\\x+y=100\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=70\\y=30\end{cases}$　　答:岛上有30个人说的是假话。

17. (2023 陕西 BH 学校)一天,阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币,可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个交换的方法:两人把各自的金币进行两次交换,且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的$\frac {1}{5}$。阿凡提答应了巴依老爷的要求。第一次交换后巴依老爷剩下金币 450 枚,第二次交换后阿凡提剩下金币 150 枚。请算一算,阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了? 增加或减少了多少枚金币?

答案： 解:设第一次交换后,阿凡提有x枚金币，　　$(1-\frac{1}{2})x+450×\frac{1}{5}=150$，解得$x=120$，　　设阿凡提和巴依老爷原来各有金币a枚、b枚,则有:　　$\begin{cases}\frac{1}{2}a+(1-\frac{1}{5})b=450\\(1-\frac{1}{2})a+\frac{1}{5}b=120\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=20\\b=550\end{cases}$　　阿凡提的金币比原来增加了$150-20=130$(枚)，答:阿凡提的金币比原来增加了，增加了130枚。