《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024河南ZZD4ZX)一列分数的前5个分别是$\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{3}{10},\frac{4}{17},\frac{5}{26}$,根据这5个分数的规律
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可知,第6个分数是$\frac{6}{37}$。

答案： $\frac{6}{37}$

2. (2022陕西TYZ)瑞士的教师巴尔末成功从光谱数据$\frac{9}{5},\frac{16}{12},\frac{25}{21},\frac{36}{32},...$,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按照这种规律,第n个数据是$\frac{(n+2)^2}{(n+2)^2-4}$。

答案： $\frac{(n+2)^2}{(n+2)^2-4}$

3. (2024陕西GXSY学校)观察$\frac{1}{2},\frac{3}{5},\frac{5}{8},\frac{7}{11},\frac{9}{14},...$,这一列数的规律,这列数从左到右第100个数是$\frac{199}{299}$。

答案： $\frac{199}{299}$【解析】观察数列可知,分子是从1开始的连续奇数,第100个奇数是$2×100-1=199$,第二个数的分母$=2+3=5$,第三个数的分母$=2+(3-1)×3=8$,所以第100个数的分母是$2+(100-1)×3=299$,所以第100个数是$\frac{199}{299}$。

4. (2023陕西AZ中学)把长度为3.8米的木棒截成19段,使得后一段比前一段都短2厘米,则中间的一段长度为(C)厘米。
A.18
B.19
C.20
D.21

答案： C【解析】由题意知每一段木棒长度为公差是(-2)厘米的等差数列,19段的和为$3.8×100=380$(厘米),设第一段长x厘米,则$19x+(19-1)×19÷2×(-2)=380$,解得$x=38$,中间一段为第10段,长为$38+(10-1)×(-2)=20$(厘米)。

5. (2024陕西XXQD学校)2,5,8,11,14,…,是按规律排列的一串数,其中第2023个数是6068。

答案： 6068【解析】2,5,8,11,14…是等差数列,首项为2,公差为3,第2023个数是$2+(2023-1)×3=6068$。

6. (2023陕西CXGJDFZ)按规律填上所缺的数:100,108,98,111,96,114,94,117,92,120,90。

答案： 120 90

7. (2024陕西GDFZ)如图,小蜜蜂要通过蜂巢房间,规定只能由小号房间进入大号房间,那么小蜜蜂由1号房间到达8号房间共有方法

(A)
A.21种
B.23种
C.25种
D.27种

答案： A

8. (2024陕西GDFZ)小丽1月份在储蓄罐存放2元,2月份存放3元,3月份存放5元,4月份存放8元,5月份存放13元,按照这样规律,到12月份小丽将在储蓄罐存放377元。

答案： 377

9. (2024陕西GDFZ丘成桐班)一串数排成一行:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,到这串数的第500个数为止,共有334个奇数。

答案： 334【解析】这串数是按照奇奇偶的顺序循环重复排列的,即每过3个数循环一次,$500÷3=166$(次)……2(个),那么到第500个数一共循环了166次,还余下2个数,所以共有奇数$166×2+2=334$(个)。

10. (2024陕西TYZ)一列数2,4,5,10,11,22,23,46,47,…,它形成的规律:第2个数等于第1个数的2倍,第3个数等于第2个数加1的和,第4个数等于第3个数的2倍,…,如此继续下去,得到上面的一列数,那么,第2009个数的个位数字是______。
[答案]：7【解析】规律为除去第一个数2,剩下的数个位为4,5,0,1,2,3,6,7,每8个数为一个周期,$(2009-1)÷8=251$,刚好是一个周期完,所以2009的个位数字是7。

答案： 7【解析】规律为除去第一个数2,剩下的数个位为4,5,0,1,2,3,6,7,每8个数为一个周期,$(2009-1)÷8=251$,刚好是一个周期完,所以2009的个位数字是7。

11. (2022陕西TYZHB学校)给出两列数:1,3,5,7,…,999和1,4,7,10,…,1000,则同时出现在两列数中的数有167个。

答案： 167【解析】由题意得,第一列数表示1~999的所有奇数,第二列数可表示为$3n-2$,当$3n-2=1000$时,$n=334$,所以第二列数字中有$334÷2=167$(个)奇数,即同时出现在两列数中的数有167个。