《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

12. (2024陕西GXYZFD中学)某筑路队修一条路,原计划若干天内由甲完成,经测算:(1)甲组做30天,由乙接着做,可提前3天完成;(2)甲组做20天,由乙接着做,可提前5天完成;(3)甲组修完1000米后,由乙接着做,可提前8天完成.
求:(1)甲组每天可修200米;乙组每天可修250米。
(2)甲组修筑1000米后,剩下的工程仍由甲做,还需要多少天完成?这段路长多少米?
解:(2)甲组修完1000米后,甲组完成剩下的工程还需要:8÷(1-4/5)=40(天),全段路长:200×40+1000=9000(米),
答:甲组修筑1000米后,剩下的工程仍由甲做,还需要40天完成,这段路长9000米。
(3)这段路开始就由甲,乙合作,需要多少天?
解:(3)9000÷(200+250)=20(天)。
答:这段路开始就由甲,乙合作,需要20天。

答案： 解:
(1)200 250 【解析】$30-20=10$(天),$3+5=8$(天),所以甲组做10天的工作量等于乙组做8天的工作量,因为甲组与乙组的工作时间的比是10:8=5:4,所以甲组与乙组的工效之比是4:5,修完这条路,甲组一共需要:$30+3÷(1-\frac{4}{5})=45$(天),甲组修完1000米后,甲组修完这条路还需要:$8÷\frac{1}{5}=40$(天),甲组每天可修:$1000÷(45-40)=200$(米),乙组每天可修:$200×\frac{5}{4}=250$(米)。
(2)甲组修完1000米后,甲组完成剩下的工程还需要:$8÷\frac{1}{5}=40$(天),全段路长:$200×40+1000=9000$(米),
答:甲组修筑1000米后,剩下的工程仍由甲做,还需要40天完成,这段路长9000米。
(3)$9000÷(200+250)=20$(天)。
答:这段路开始就由甲,乙合作,需要20天。

13. (2024河南ZZJSWGY学校)一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;
乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做
第13-15题
15小时可以完成。
视频讲解

答案： 15 【解析】由题意知:甲2小时的工作量=乙6小时的工作量。因为甲3小时+乙9小时也可以完成工作,所以甲工作1小时后剩下的工作量为:(甲3小时的工作量-甲1小时的工作量)+乙9小时的工作量=甲2小时的工作量+乙9小时的工作量=乙6小时的工作量+乙9小时的工作量=乙15小时的工作量。

14. (2024重庆NY中学)一件工作,甲、乙、丙三人合作6小时可以完成,如果甲工作6小时,乙、丙合
作2小时,可以完成这件工作的$\frac {2}{3}$;如果甲、乙合作3小时,丙做6小时,也可以完成这件工作的$\frac {2}{3}$。
甲、乙、丙三人单独完成这项工作各需多少小时?

答案： 解:甲的工作效率:$(\frac{2}{3}-2÷6)÷(6-2)=\frac{1}{12}$,甲单独做需要的时间是$1÷\frac{1}{12}=12$(小时),甲、乙、丙的工作效率之和:$1÷6=\frac{1}{6}$,丙的工作效率:$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}×3)÷(6-3)=\frac{1}{18}$,丙单独做需要的时间是$1÷\frac{1}{18}=18$(小时),乙的工作效率:$\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{1}{36}$,乙单独做需要的时间是$1÷\frac{1}{36}=36$(小时),
答:甲、乙、丙单独完成这件工作分别需要12小时、36小时和18小时。

15. (2024陕西GXYZ)一件工作,甲独做要24小时,乙独做要32小时,丙独做要48小时。这件工作
由甲先做了若干小时,然后由乙接着做,乙做的时间是甲的4倍,再由丙接着做,丙做的时间是乙
做的时间的2倍,终于做完了这件工作,问总共用了多少小时?

答案： 解:设甲做了x小时,则乙做了4x小时,丙做了8x小时,由题意可得:$\frac{x}{24}+\frac{4x}{32}+\frac{8x}{48}=1$,解得$x=3$,$3+4×3+8×3=39$(小时)。
答:总共用了39小时。

16. (2024陕西GDFZ)有一条公路,甲队独修需20天,乙队独修需24天,丙队独修需30天,现在让三个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了10天才完成。

答案： 10 【解析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”,甲修了全部公路的$1-(\frac{1}{24}+\frac{1}{30})×12=\frac{1}{10}$,甲修了的天数:$\frac{1}{10}÷\frac{1}{20}=2$(天),当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了$12-2=10$(天)。