《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

54. (2023 陕西 JDFZ)如图,环形中有大小两个等腰直角三角形,已知环形的面积是$157\ \text{cm}^2$,则阴影部分的面积是$50\ \text{cm}^2$。($\pi$取 3.14)

答案： $50cm^{2}$ 【解析】设小圆半径为r，大圆半径为R，则环形面积为$π(R^{2} - r^{2}) = 157$，$R^{2} - r^{2} = 50$，大等腰直角三角形面积为$\frac{1}{2}(2R)×R = R^{2}$，小等腰直角三角形面积为$\frac{1}{2}(r)×r = r^{2}$，阴影部分面积 = 大三角形面积 - 小三角形面积$= R^{2} - r^{2} = 50(cm^{2})$。

55. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)如图,用面积分别为 3,5,6,7 平方厘米的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形,图中阴影部分的面积为 平方厘米。

答案：
$\frac{21}{8}$ 【解析】如解图，上方两个长方形面积的和：下方两个长方形面积的和$=(3 + 6):(7 + 5) = 3:4$，设左边两个长方形的一边长分别为3a厘米，4a厘米，则每个长方形另一边长分别为$3÷3a = \frac{1}{a}$厘米，$6÷3a = \frac{2}{a}$厘米，$7÷4a = \frac{7}{4a}$厘米，$5÷4a = \frac{5}{4a}$厘米，则两个阴影三角形的底为$(\frac{7}{4a} - \frac{1}{a})$厘米，阴影部分面积为$(\frac{7}{4a} - \frac{1}{a})×3a÷2 + (\frac{7}{4a} - \frac{1}{a})×4a÷2 = \frac{21}{8}$(平方厘米)。
　　　　　　

56. (2024 陕西 TYZ)如图,在三角形$ABC$中,点$D、E都在BC$上,满足$CD= BE= \frac{1}{4}BC$,点$F在AB$上,满足$AF= FB$,点$G在AC$上。若三角形$DGF$的面积为 22,三角形$EGF$的面积为 24,则三角形$ABC$的面积为 。

答案：
92 【解析】如解图，连接CF，BG，设$S_{△CGD} = x$。因为$CD = BE = \frac{1}{4}BC$，所以$DE = 2CD = 2BE$，所以$S_{△DEG} = 2x$，$S_{△BEG} = x$，所以$S_{△DEF} = 24 + 3x - (22 + x) = 2 + 2x$，所以$S_{△EBF} = \frac{1}{2}S_{△EDF} = x + 1$，所以$S_{△CDF} = S_{△BEF} = x + 1$，所以$S_{△CGF} = S_{△DGF} + S_{△CGD} - S_{△DCF} = 22 + x - (x + 1) = 21$，所以$S_{△BFG} = S_{△EGF} + S_{△BEF} - S_{△BEC} = 24 + x + 1 - x = 25$，因为$AF = BF$，所以$S_{△AFG} = S_{△BFG} = 25$，所以$S_{△AFC} = S_{△AFG} + S_{△FGC} = 25 + 21 = 46$，所以$S_{△ABC} = 2S_{△AFC} = 92$。
　　　　　　　

57. (2024 河南 ZZ4Z)如图是一副七巧板拼成的正方形,边长是 8 厘米。图中阴影部分的面积是 平方厘米。

答案：
8 【解析】如图，添加辅助线，可将正方形的一半(一个大三角形)平均分成8个面积相等的等底等高的三角形，阴影部分面积占正方形一半面积的$\frac{2}{8}$，所以阴影部分的面积为$8×8÷2×\frac{2}{8} = 8$(平方厘米)。
　　　　　　　　　

58. (2024 河南 ZZ4Z 改编)如图所示,在一个面积是 36 平方厘米的大正方形中,有两个带阴影的小正方形,则阴影部分的面积为 。

答案：
17平方厘米 【解析】如解图，通过等分可以发现，左下角的阴影正方形占所在三角形面积的一半，右上角的阴影正方形占所在三角形面积的$\frac{4}{9}$，分别求出两个三角形的面积，再求阴影部分的面积和，即$36÷2 = 18$(平方厘米)，$18÷2 + 18÷9×4 = 17$(平方厘米)。
　　　　　　　　

59. (2024 陕西 JDFZ)正六边形$ABCDEF$的面积是 6 平方厘米,点$M是AB$中点,点$N是CD$中点,点$P是EF$中点。问:三角形$MNP$的面积是多少平方厘米?

答案：
解：如解图，将正六边形分成六个面积为1平方厘米的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4个小正三角形，于是正六边形ABCDEF被分成了24个小正三角形，每个小正三角形的面积是$6÷24 = 0.25$(平方厘米)，三角形MNP由9个小正三角形组成，所以三角形MNP的面积$= 0.25×9 = 2.25$(平方厘米)。
　　　　　　
答：三角形MNP的面积是2.25平方厘米。